Sr Examen
3=y; x=y
Solución
Respuesta rápida
$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=
$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=
=
$$3$$
=
3
$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=
3
Regla de Cramer
$$3 = y$$
$$x = y$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$- y = -3$$
$$x - y = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}0 x_{1} - x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & -1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}-3 & -1\\0 & -1\end{matrix}\right] \right)} = 3$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & -3\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 3$$
$$x = y$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$- y = -3$$
$$x - y = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}0 x_{1} - x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & -1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}-3 & -1\\0 & -1\end{matrix}\right] \right)} = 3$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & -3\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 3$$
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$3 = y$$
$$x = y$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$- y = -3$$
$$x - y = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -3\\1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -3\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}\left(-1\right) 0 + 1 & -1 - -1 & - -3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -3\\1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$3 - x_{2} = 0$$
$$x_{1} - 3 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$3 = y$$
$$x = y$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$- y = -3$$
$$x - y = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -3\\1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -3\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}\left(-1\right) 0 + 1 & -1 - -1 & - -3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -3\\1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$3 - x_{2} = 0$$
$$x_{1} - 3 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 3$$