Sr Examen
5x; x−y=4
Solución
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$5 x = 0$$
$$x - y = 4$$
De ecuación 1 expresamos x
$$5 x = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$$
$$x = 0$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$x - y = 4$$
Obtenemos:
$$- y = 4$$
$$- y = 4$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{\left(-1\right) y}{-1} = \frac{4}{-1}$$
$$y = -4$$
Como
$$x = 0$$
entonces
$$x = 0$$
$$x = 0$$
Respuesta:
$$x = 0$$
$$y = -4$$
$$5 x = 0$$
$$x - y = 4$$
De ecuación 1 expresamos x
$$5 x = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$$
$$x = 0$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$x - y = 4$$
Obtenemos:
$$- y = 4$$
$$- y = 4$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{\left(-1\right) y}{-1} = \frac{4}{-1}$$
$$y = -4$$
Como
$$x = 0$$
entonces
$$x = 0$$
$$x = 0$$
Respuesta:
$$x = 0$$
$$y = -4$$
Respuesta rápida
$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
$$y_{1} = -4$$
=
$$-4$$
=
=
$$0$$
=
0
$$y_{1} = -4$$
=
$$-4$$
=
-4
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$5 x = 0$$
$$x - y = 4$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$5 x = 0$$
$$x - y = 4$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 0\\1 & -1 & 4\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}1 - \frac{5}{5} & -1 - \frac{0}{5} & 4 - \frac{0}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 4\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 0\\0 & -1 & 4\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$5 x_{1} = 0$$
$$- x_{2} - 4 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
$$5 x = 0$$
$$x - y = 4$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$5 x = 0$$
$$x - y = 4$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 0\\1 & -1 & 4\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}1 - \frac{5}{5} & -1 - \frac{0}{5} & 4 - \frac{0}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 4\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 0\\0 & -1 & 4\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$5 x_{1} = 0$$
$$- x_{2} - 4 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
Regla de Cramer
$$5 x = 0$$
$$x - y = 4$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$5 x = 0$$
$$x - y = 4$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} + 0 x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}5 & 0\\1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = -5$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 0\\4 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{5} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}5 & 0\\1 & 4\end{matrix}\right] \right)}}{5} = -4$$
$$x - y = 4$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$5 x = 0$$
$$x - y = 4$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} + 0 x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}5 & 0\\1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = -5$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 0\\4 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{5} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}5 & 0\\1 & 4\end{matrix}\right] \right)}}{5} = -4$$