3x+2y; x+2y

Tenemos el sistema de ecuaciones
$$3 x + 2 y = 0$$
$$x + 2 y = 0$$

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$3 x + 2 y = 0$$
$$x + 2 y = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & 0\\1 & 2 & 0\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}1 - \frac{3}{3} & 2 - \frac{2}{3} & - \frac{0}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{4}{3} & 0\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & 0\\0 & \frac{4}{3} & 0\end{matrix}\right]$$
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}2\\\frac{4}{3}\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{4}{3} & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}3 - \frac{0 \cdot 3}{2} & 2 - \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3} & - \frac{0 \cdot 3}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 0\\0 & \frac{4}{3} & 0\end{matrix}\right]$$

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$3 x_{1} = 0$$
$$\frac{4 x_{2}}{3} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$