Sr Examen
10x+3y; 3x
Solución
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$10 x + 3 y = 0$$
$$3 x = 0$$
De ecuación 1 expresamos x
$$10 x + 3 y = 0$$
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$10 x = - 3 y$$
$$10 x = - 3 y$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{10 x}{10} = \frac{\left(-1\right) 3 y}{10}$$
$$x = - \frac{3 y}{10}$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$3 x = 0$$
Obtenemos:
$$3 \left(- \frac{3 y}{10}\right) = 0$$
$$- \frac{9 y}{10} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{\left(-1\right) \frac{9}{10} y}{- \frac{9}{10}} = \frac{0}{- \frac{9}{10}}$$
$$y = 0$$
Como
$$x = - \frac{3 y}{10}$$
entonces
$$x = - 0$$
$$x = 0$$
Respuesta:
$$x = 0$$
$$y = 0$$
$$10 x + 3 y = 0$$
$$3 x = 0$$
De ecuación 1 expresamos x
$$10 x + 3 y = 0$$
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$10 x = - 3 y$$
$$10 x = - 3 y$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{10 x}{10} = \frac{\left(-1\right) 3 y}{10}$$
$$x = - \frac{3 y}{10}$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$3 x = 0$$
Obtenemos:
$$3 \left(- \frac{3 y}{10}\right) = 0$$
$$- \frac{9 y}{10} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{\left(-1\right) \frac{9}{10} y}{- \frac{9}{10}} = \frac{0}{- \frac{9}{10}}$$
$$y = 0$$
Como
$$x = - \frac{3 y}{10}$$
entonces
$$x = - 0$$
$$x = 0$$
Respuesta:
$$x = 0$$
$$y = 0$$
Respuesta rápida
$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
=
$$0$$
=
0
$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
0
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$10 x + 3 y = 0$$
$$3 x = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$10 x + 3 y = 0$$
$$3 x = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}10 & 3 & 0\\3 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}10 - \frac{3 \cdot 10}{3} & 3 - \frac{0 \cdot 10}{3} & - \frac{0 \cdot 10}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 3 & 0\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & 0\\3 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$3 x_{2} = 0$$
$$3 x_{1} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
$$10 x + 3 y = 0$$
$$3 x = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$10 x + 3 y = 0$$
$$3 x = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}10 & 3 & 0\\3 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}10 - \frac{3 \cdot 10}{3} & 3 - \frac{0 \cdot 10}{3} & - \frac{0 \cdot 10}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 3 & 0\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & 0\\3 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$3 x_{2} = 0$$
$$3 x_{1} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Regla de Cramer
$$10 x + 3 y = 0$$
$$3 x = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$10 x + 3 y = 0$$
$$3 x = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}10 x_{1} + 3 x_{2}\\3 x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}10 & 3\\3 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -9$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 3\\0 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{9} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}10 & 0\\3 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{9} = 0$$
$$3 x = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$10 x + 3 y = 0$$
$$3 x = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}10 x_{1} + 3 x_{2}\\3 x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}10 & 3\\3 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -9$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 3\\0 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{9} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}10 & 0\\3 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{9} = 0$$