Sr Examen
y; x+y=4
Solución
Respuesta rápida
$$x_{1} = 4$$
=
$$4$$
=
$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
=
$$4$$
=
4
$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
0
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$y = 0$$
$$x + y = 4$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$y = 0$$
$$x + y = 4$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0\\1 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}\left(-1\right) 0 + 1 & -1 + 1 & \left(-1\right) 0 + 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0\\1 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} - 4 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
$$y = 0$$
$$x + y = 4$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$y = 0$$
$$x + y = 4$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0\\1 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}\left(-1\right) 0 + 1 & -1 + 1 & \left(-1\right) 0 + 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0\\1 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} - 4 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
Regla de Cramer
$$y = 0$$
$$x + y = 4$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$y = 0$$
$$x + y = 4$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}0 x_{1} + x_{2}\\x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 1\\1 & 1\end{matrix}\right] \right)} = -1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 1\\4 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 4$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 0\\1 & 4\end{matrix}\right] \right)} = 0$$
$$x + y = 4$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$y = 0$$
$$x + y = 4$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}0 x_{1} + x_{2}\\x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 1\\1 & 1\end{matrix}\right] \right)} = -1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 1\\4 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 4$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 0\\1 & 4\end{matrix}\right] \right)} = 0$$