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Solución de sistemas de ecuaciones/ x=2; x=y

x=2; x=y

v

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src] 
x = 2
x=2x = 2 
x = y
x=yx = y 
x = y
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
x=2x = 2
x=yx = y

De ecuación 1 expresamos x
x=2x = 2
Ponemos el resultado x en ecuación 2
x=yx = y
Obtenemos:
2=y2 = y
2=y2 = y
Pasamos el sumando con la variable y del miembro derecho al izquierdo cambiamos el signo
2−y=02 - y = 0
2−y=02 - y = 0
Pasamos el sumando libre 2 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
−y=−2- y = -2
−y=−2- y = -2
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
(−1)y−1=−2−1\frac{\left(-1\right) y}{-1} = - \frac{2}{-1}
y=2y = 2
Como
x=2x = 2
entonces
x=2x = 2
x=2x = 2

Respuesta:
x=2x = 2
y=2y = 2
Respuesta rápida
x1=2x_{1} = 2
=
22
=
2

y1=2y_{1} = 2
=
22
=
2
Regla de Cramer
x=2x = 2
x=yx = y

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
x=2x = 2
x−y=0x - y = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[x1+0x2x1−x2]=[20]\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right]
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B

De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:

Como el determinante de la matriz:
A=det⁡([101−1])=−1A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = -1
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
x1=−det⁡([200−1])=2x_{1} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 0\\0 & -1\end{matrix}\right] \right)} = 2
x2=−det⁡([1210])=2x_{2} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 2\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 2
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
x=2x = 2
x=yx = y

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
x=2x = 2
x−y=0x - y = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[1021−10]\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\\1 & -1 & 0\end{matrix}\right]
En 1 de columna
[11]\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
[102]\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
[−1+1−1+(−1)0(−1)2]=[0−1−2]\left[\begin{matrix}-1 + 1 & -1 + \left(-1\right) 0 & \left(-1\right) 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -2\end{matrix}\right]
obtenemos
[1020−1−2]\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\\0 & -1 & -2\end{matrix}\right]

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
x1−2=0x_{1} - 2 = 0
2−x2=02 - x_{2} = 0
Obtenemos como resultado:
x1=2x_{1} = 2
x2=2x_{2} = 2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
y1 = 2.0
x1 = 2.0
y1 = 2.0
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