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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de 1/x^5
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
x*exp(-8ln(x- cinco)-8x-9x)
x multiplicar por exponente de ( menos 8ln(x menos 5) menos 8x menos 9x)
x multiplicar por exponente de ( menos 8ln(x menos cinco) menos 8x menos 9x)
xexp(-8ln(x-5)-8x-9x)
xexp-8lnx-5-8x-9x
Expresiones semejantes
x*exp(-8ln(x+5)-8x-9x)
x*exp(-8ln(x-5)-8x+9x)
x*exp(-8ln(x-5)+8x-9x)
x*exp(8ln(x-5)-8x-9x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x)*1/x

Derivada de la función/ x*exp/ ln(x-5)/ x*exp(-8ln(x-5)-8x-9x)

Derivada de x*exp(-8ln(x-5)-8x-9x)

Solución

Ha introducido [src]

   -8*log(x - 5) - 8*x - 9*x
x*e

$$x e^{- 9 x + \left(- 8 x - 8 \log{\left(x - 5 \right)}\right)}$$

x*exp(-8*log(x - 5) - 8*x - 9*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{- 9 x + \left(- 8 x - 8 \log{\left(x - 5 \right)}\right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - 9 x + \left(- 8 x - 8 \log{\left(x - 5 \right)}\right)$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 9 x + \left(- 8 x - 8 \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $- 9 x + \left(- 8 x - 8 \log{\left(x - 5 \right)}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $- 8 x - 8 \log{\left(x - 5 \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = x - 5$ .
        
        Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
        
        diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x - 5}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{8}{x - 5}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-8$
      Como resultado de: $-8 - \frac{8}{x - 5}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-9$
    Como resultado de: $-17 - \frac{8}{x - 5}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(-17 - \frac{8}{x - 5}\right) e^{- 17 x}}{\left(x - 5\right)^{8}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(-17 - \frac{8}{x - 5}\right) e^{- 17 x}}{\left(x - 5\right)^{8}} + e^{- 9 x + \left(- 8 x - 8 \log{\left(x - 5 \right)}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(17 x - 77\right) + x - 5\right) e^{- 17 x}}{\left(x - 5\right)^{9}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(17 x - 77\right) + x - 5\right) e^{- 17 x}}{\left(x - 5\right)^{9}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /        8  \  -17*x                             
x*|-17 - -----|*e                                  
  \      x - 5/           -8*log(x - 5) - 8*x - 9*x
---------------------- + e                         
              8                                    
       (x - 5)

$$\frac{x \left(-17 - \frac{8}{x - 5}\right) e^{- 17 x}}{\left(x - 5\right)^{8}} + e^{- 9 x + \left(- 8 x - 8 \log{\left(x - 5 \right)}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                 /             2            \\       
|        16       |/       8   \        8    ||  -17*x
|-34 - ------ + x*||17 + ------|  + ---------||*e     
|      -5 + x     |\     -5 + x/            2||       
\                 \                 (-5 + x) //       
------------------------------------------------------
                              8                       
                      (-5 + x)

$$\frac{\left(x \left(\left(17 + \frac{8}{x - 5}\right)^{2} + \frac{8}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) - 34 - \frac{16}{x - 5}\right) e^{- 17 x}}{\left(x - 5\right)^{8}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                 /                                                                     /       8   \\\       
|               2                 |                                                                   8*|17 + ------|||       
|  /       8   \        24        |    80         136      /       8   \ /          72       272  \     \     -5 + x/||  -17*x
|3*|17 + ------|  + --------- - x*|--------- + --------- + |17 + ------|*|289 + --------- + ------| + ---------------||*e     
|  \     -5 + x/            2     |        3           2   \     -5 + x/ |              2   -5 + x|              2   ||       
\                   (-5 + x)      \(-5 + x)    (-5 + x)                  \      (-5 + x)          /      (-5 + x)    //       
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  8                                                           
                                                          (-5 + x)

$$\frac{\left(- x \left(\left(17 + \frac{8}{x - 5}\right) \left(289 + \frac{272}{x - 5} + \frac{72}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) + \frac{8 \left(17 + \frac{8}{x - 5}\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} + \frac{136}{\left(x - 5\right)^{2}} + \frac{80}{\left(x - 5\right)^{3}}\right) + 3 \left(17 + \frac{8}{x - 5}\right)^{2} + \frac{24}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) e^{- 17 x}}{\left(x - 5\right)^{8}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(-8ln(x-5)-8x-9x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución