Derivada de y=ln(sin6x)

Ha introducido [src]

log(sin(6*x))

$$\log{\left(\sin{\left(6 x \right)} \right)}$$

log(sin(6*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(6 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \cos{\left(6 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6}{\tan{\left(6 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6}{\tan{\left(6 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

6*cos(6*x)
----------
 sin(6*x)

$$\frac{6 \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2     \
    |    cos (6*x)|
-36*|1 + ---------|
    |       2     |
    \    sin (6*x)/

$$- 36 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2     \         
    |    cos (6*x)|         
432*|1 + ---------|*cos(6*x)
    |       2     |         
    \    sin (6*x)/         
----------------------------
          sin(6*x)

$$\frac{432 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución