Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 2
-
Derivada de sin(x/2)
-
Derivada de x^2*sin(x)
-
Derivada de e^x/x
-
Expresiones idénticas
- ((x-sen dos x)/(x+sen2x))^2
- ((x menos sen2x) dividir por (x más sen2x)) al cuadrado
- ((x menos sen dos x) dividir por (x más sen2x)) al cuadrado
- ((x-sen2x)/(x+sen2x))2
- x-sen2x/x+sen2x2
- ((x-sen2x)/(x+sen2x))²
- ((x-sen2x)/(x+sen2x)) en el grado 2
- x-sen2x/x+sen2x^2
- ((x-sen2x) dividir por (x+sen2x))^2
-
Expresiones semejantes
- ((x-sen2x)/(x-sen2x))^2
- ((x+sen2x)/(x+sen2x))^2
Derivada de ((x-sen2x)/(x+sen2x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 /x - sin(2*x)\ |------------| \x + sin(2*x)/
$$\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right)^{2}$$
((x - sin(2*x))/(x + sin(2*x)))^2
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Sustituimos .
-
La derivada del seno es igual al coseno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Sustituimos .
-
La derivada del seno es igual al coseno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
2
(x - sin(2*x)) /2*(1 - 2*cos(2*x)) 2*(-1 - 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))\
---------------*(x + sin(2*x))*|------------------ + ----------------------------------|
2 | x + sin(2*x) 2 |
(x + sin(2*x)) \ (x + sin(2*x)) /
----------------------------------------------------------------------------------------
x - sin(2*x)
$$\frac{\frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}{\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}} \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(\frac{2 \left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(- 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}\right)}{x - \sin{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / (1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))\\
| 2 / 2 \ (1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))*|-1 + 2*cos(2*x) + -------------------------------||
| / (1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))\ / (1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))\ | (1 + 2*cos(2*x)) *(x - sin(2*x)) (1 + 2*cos(2*x))*(-1 + 2*cos(2*x)) 2*(x - sin(2*x))*sin(2*x)| \ x + sin(2*x) /|
2*|2*|-1 + 2*cos(2*x) + -------------------------------| - (-1 + 2*cos(2*x))*|-1 + 2*cos(2*x) + -------------------------------| + 2*(x - sin(2*x))*|2*sin(2*x) + -------------------------------- + ---------------------------------- + -------------------------| - -----------------------------------------------------------------------------------|
| \ x + sin(2*x) / \ x + sin(2*x) / | 2 x + sin(2*x) x + sin(2*x) | x + sin(2*x) |
\ \ (x + sin(2*x)) / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
(x + sin(2*x))
$$\frac{2 \left(2 \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(\frac{2 \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) - \frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} - \left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(\frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) + 2 \left(\frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}\right)}{\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 2 2 \ \
| 2 2 / (1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))\ | 2 3*(1 + 2*cos(2*x)) *(x - sin(2*x)) 4*(x - sin(2*x)) *sin(2*x) 4*(1 + 2*cos(2*x))*(-1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))| |
| / (1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))\ / (1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))\ |-1 + 2*cos(2*x) + -------------------------------|*|(-1 + 2*cos(2*x)) + 4*(x - sin(2*x))*sin(2*x) + ----------------------------------- + -------------------------- + ---------------------------------------------------| 2 / (1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))\ / (1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))\ / (1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))\ |
| / 2 3 \ / 2 \ |-1 + 2*cos(2*x) + -------------------------------| *(-1 + 2*cos(2*x)) |-1 + 2*cos(2*x) + -------------------------------| *(1 + 2*cos(2*x)) \ x + sin(2*x) / | 2 x + sin(2*x) x + sin(2*x) | (1 + 2*cos(2*x)) *(x - sin(2*x))*|-1 + 2*cos(2*x) + -------------------------------| (1 + 2*cos(2*x))*(-1 + 2*cos(2*x))*|-1 + 2*cos(2*x) + -------------------------------| 2*(x - sin(2*x))*|-1 + 2*cos(2*x) + -------------------------------|*sin(2*x)|
| | 4*(x - sin(2*x))*cos(2*x) 3*(1 + 2*cos(2*x)) *(-1 + 2*cos(2*x)) 3*(1 + 2*cos(2*x)) *(x - sin(2*x)) 6*(1 + 2*cos(2*x))*sin(2*x) 6*(-1 + 2*cos(2*x))*sin(2*x) 12*(1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))*sin(2*x)| / (1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))\ | (1 + 2*cos(2*x)) *(x - sin(2*x)) (1 + 2*cos(2*x))*(-1 + 2*cos(2*x)) 2*(x - sin(2*x))*sin(2*x)| / (1 + 2*cos(2*x))*(x - sin(2*x))\ \ x + sin(2*x) / \ x + sin(2*x) / \ (x + sin(2*x)) / \ x + sin(2*x) / \ x + sin(2*x) / \ x + sin(2*x) / |
4*|- (x - sin(2*x))*|-4*cos(2*x) - ------------------------- + ------------------------------------- + ---------------------------------- + --------------------------- + ---------------------------- + -------------------------------------------| - 2*|-1 + 2*cos(2*x) + -------------------------------|*|2*sin(2*x) + -------------------------------- + ---------------------------------- + -------------------------| + 2*|-1 + 2*cos(2*x) + -------------------------------|*sin(2*x) + ---------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------|
| | x + sin(2*x) 2 3 x + sin(2*x) x + sin(2*x) 2 | \ x + sin(2*x) / | 2 x + sin(2*x) x + sin(2*x) | \ x + sin(2*x) / x - sin(2*x) x + sin(2*x) x - sin(2*x) 2 x + sin(2*x) x + sin(2*x) |
\ \ (x + sin(2*x)) (x + sin(2*x)) (x + sin(2*x)) / \ (x + sin(2*x)) / (x + sin(2*x)) /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
(x + sin(2*x))
$$\frac{4 \left(- \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(- \frac{4 \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{12 \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)^{3}} - 4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{6 \left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{6 \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(\frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}} - 2 \left(\frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(\frac{2 \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) + 2 \left(\frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(\frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}{x - \sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(\frac{\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2} \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + 4 \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + \sin{\left(2 x \right)}} + \left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}\right)}{x - \sin{\left(2 x \right)}}\right)}{\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$$
Gráfico