Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación -7x=4
-
Ecuación 4x^2-2x-5=0
- Ecuación 2x^2+3y^2
- Ecuación z^3+27*i=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- -20*x-18*y=-11
-
Expresiones idénticas
- dos x^ dos +3y^2
- 2x al cuadrado más 3y al cuadrado
- dos x en el grado dos más 3y al cuadrado
- 2x2+3y2
- 2x²+3y²
- 2x en el grado 2+3y en el grado 2
-
Expresiones semejantes
- 2x^2-3y^2
2x^2+3y^2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = 2 x^{2}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$y_{1} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{- x^{2}}}{3}$$
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{- x^{2}}}{3}$$
a*y^2 + b*y + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = 2 x^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (3) * (2*x^2) = -24*x^2
La ecuación tiene dos raíces.
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$y_{1} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{- x^{2}}}{3}$$
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{- x^{2}}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$2 x^{2} + 3 y^{2} = 0$$
de
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{2 x^{2}}{3} + y^{2} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2 x^{2}}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = \frac{2 x^{2}}{3}$$
$$2 x^{2} + 3 y^{2} = 0$$
de
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{2 x^{2}}{3} + y^{2} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2 x^{2}}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = \frac{2 x^{2}}{3}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
___ ___
\/ 6 *im(x) I*\/ 6 *re(x)
y1 = ----------- - -------------
3 3
$$y_{1} = - \frac{\sqrt{6} i \operatorname{re}{\left(x\right)}}{3} + \frac{\sqrt{6} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{3}$$
___ ___
\/ 6 *im(x) I*\/ 6 *re(x)
y2 = - ----------- + -------------
3 3
$$y_{2} = \frac{\sqrt{6} i \operatorname{re}{\left(x\right)}}{3} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{3}$$
y2 = sqrt(6)*i*re(x)/3 - sqrt(6)*im(x)/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___
\/ 6 *im(x) I*\/ 6 *re(x) \/ 6 *im(x) I*\/ 6 *re(x)
----------- - ------------- + - ----------- + -------------
3 3 3 3
$$\left(- \frac{\sqrt{6} i \operatorname{re}{\left(x\right)}}{3} + \frac{\sqrt{6} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{3}\right) + \left(\frac{\sqrt{6} i \operatorname{re}{\left(x\right)}}{3} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___ ___ \ / ___ ___ \ |\/ 6 *im(x) I*\/ 6 *re(x)| | \/ 6 *im(x) I*\/ 6 *re(x)| |----------- - -------------|*|- ----------- + -------------| \ 3 3 / \ 3 3 /
$$\left(- \frac{\sqrt{6} i \operatorname{re}{\left(x\right)}}{3} + \frac{\sqrt{6} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{3}\right) \left(\frac{\sqrt{6} i \operatorname{re}{\left(x\right)}}{3} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{3}\right)$$
=
2
-2*(-im(x) + I*re(x))
----------------------
3
$$- \frac{2 \left(i \operatorname{re}{\left(x\right)} - \operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}}{3}$$
-2*(-im(x) + i*re(x))^2/3