Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación -7x=4
-
Ecuación 4x^2-2x-5=0
- Ecuación 2x^2+3y^2
- Ecuación z^3+27*i=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- -20*x-18*y=-11
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Expresiones idénticas
- 4x^ dos -2x- cinco = cero
- 4x al cuadrado menos 2x menos 5 es igual a 0
- 4x en el grado dos menos 2x menos cinco es igual a cero
- 4x2-2x-5=0
- 4x²-2x-5=0
- 4x en el grado 2-2x-5=0
- 4x^2-2x-5=O
-
Expresiones semejantes
- 4x^2+2x-5=0
- 4x^2-2x+5=0
4x^2-2x-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -2$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{21}}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -2$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (4) * (-5) = 84
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{21}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} - 2 x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{5}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{4}$$
$$\left(4 x^{2} - 2 x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{5}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
____
1 \/ 21
x1 = - - ------
4 4
$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{21}}{4}$$
____
1 \/ 21
x2 = - + ------
4 4
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4}$$
x2 = 1/4 + sqrt(21)/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 \/ 21 1 \/ 21 - - ------ + - + ------ 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{21}}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ |1 \/ 21 | |1 \/ 21 | |- - ------|*|- + ------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{21}}{4}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4}\right)$$
=
-5/4
$$- \frac{5}{4}$$
-5/4
Gráfico