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Forma canónica/ 4*x^2+5*x^2+4*x^2+8*x*x+4*x*x+8*x*x

4*x^2+5*x^2+4*x^2+8*x*x+4*x*x+8*x*x forma canónica

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Gráfico:

x: [, ]
y: [, ]
z: [, ]

Calidad:

 (Cantidad de puntos en el eje)

Tipo de trazado:

Solución

Ha introducido [src] 
    2    
33*x  = 0
33x2=033 x^{2} = 0 
33*x^2 = 0
Solución detallada
Se da la ecuación de la línea de 2-o orden:
33x2=033 x^{2} = 0
Esta ecuación tiene la forma:
a11x2+2a12xy+2a13x+a22y2+2a23y+a33=0a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y + a_{33} = 0
donde
a11=33a_{11} = 33
a12=0a_{12} = 0
a13=0a_{13} = 0
a22=0a_{22} = 0
a23=0a_{23} = 0
a33=0a_{33} = 0
Calculemos el determinante
Δ=∣a11a12a12a22∣\Delta = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12}\\a_{12} & a_{22}\end{matrix}\right|
o, sustituimos
Δ=∣33000∣\Delta = \left|\begin{matrix}33 & 0\\0 & 0\end{matrix}\right|
Δ=0\Delta = 0
Como
Δ\Delta
es igual a 0, entonces
33x~2=033 \tilde x^{2} = 0
x~2=0\tilde x^{2} = 0
x~′2=0\tilde x'^{2} = 0
Esta ecuación es dos rectas paralelas
- está reducida a la forma canónica
donde se ha hecho la sustitución
x~′=x~\tilde x' = \tilde x
y~′=y~\tilde y' = \tilde y
Centro de las coordenadas canónicas en Oxy
x0=x~cos⁡(ϕ)−y~sin⁡(ϕ)x_{0} = \tilde x \cos{\left(\phi \right)} - \tilde y \sin{\left(\phi \right)}
y0=x~sin⁡(ϕ)+y~cos⁡(ϕ)y_{0} = \tilde x \sin{\left(\phi \right)} + \tilde y \cos{\left(\phi \right)}
x0=0⋅0x_{0} = 0 \cdot 0
y0=0⋅0y_{0} = 0 \cdot 0
x0=0x_{0} = 0
y0=0y_{0} = 0
Centro de las coordenadas canónicas en el punto O
(0, 0)

Base de las coordenadas canónicas
e⃗1=(1, 0)\vec e_1 = \left( 1, \ 0\right)
e⃗2=(0, 1)\vec e_2 = \left( 0, \ 1\right)
Método de invariantes
Se da la ecuación de la línea de 2-o orden:
33x2=033 x^{2} = 0
Esta ecuación tiene la forma:
a11x2+2a12xy+2a13x+a22y2+2a23y+a33=0a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y + a_{33} = 0
donde
a11=33a_{11} = 33
a12=0a_{12} = 0
a13=0a_{13} = 0
a22=0a_{22} = 0
a23=0a_{23} = 0
a33=0a_{33} = 0
Las invariantes de esta ecuación al transformar las coordenadas son los determinantes:
I1=a11+a22I_{1} = a_{11} + a_{22}
     |a11  a12|
I2 = |        |
     |a12  a22|

I3=∣a11a12a13a12a22a23a13a23a33∣I_{3} = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{12} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33}\end{matrix}\right|
I(λ)=∣a11−λa12a12a22−λ∣I{\left(\lambda \right)} = \left|\begin{matrix}a_{11} - \lambda & a_{12}\\a_{12} & a_{22} - \lambda\end{matrix}\right|
     |a11  a13|   |a22  a23|
K2 = |        | + |        |
     |a13  a33|   |a23  a33|

sustituimos coeficientes
I1=33I_{1} = 33
     |33  0|
I2 = |     |
     |0   0|

I3=∣3300000000∣I_{3} = \left|\begin{matrix}33 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{matrix}\right|
I(λ)=∣33−λ00−λ∣I{\left(\lambda \right)} = \left|\begin{matrix}33 - \lambda & 0\\0 & - \lambda\end{matrix}\right|
     |33  0|   |0  0|
K2 = |     | + |    |
     |0   0|   |0  0|

I1=33I_{1} = 33
I2=0I_{2} = 0
I3=0I_{3} = 0
I(λ)=λ2−33λI{\left(\lambda \right)} = \lambda^{2} - 33 \lambda
K2=0K_{2} = 0
Como
I2=0∧I3=0∧(I1=0∨K2=0)I_{2} = 0 \wedge I_{3} = 0 \wedge \left(I_{1} = 0 \vee K_{2} = 0\right)
entonces por razón de tipos de rectas:
esta ecuación tiene el tipo : dos rectos coincidentes
I1y~2+K2I1=0I_{1} \tilde y^{2} + \frac{K_{2}}{I_{1}} = 0
o
33y~2=033 \tilde y^{2} = 0
None

- está reducida a la forma canónica
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