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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
y= uno / dos *e^sinx*cosx√x
y es igual a 1 dividir por 2 multiplicar por e en el grado seno de x multiplicar por coseno de x√x
y es igual a uno dividir por dos multiplicar por e en el grado seno de x multiplicar por coseno de x√x
y=1/2*esinx*cosx√x
y=1/2e^sinxcosx√x
y=1/2esinxcosx√x
y=1 dividir por 2*e^sinx*cosx√x

Derivada de la función/ y=1/2/ e^sinx/ x*cosx/ y=1/2*e^sinx*cosx√x

Derivada de y=1/2e^sinxcosx√x

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)             
E                ___
-------*cos(x)*\/ x 
   2

$$\sqrt{x} \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{2} \cos{\left(x \right)}$$

((E^sin(x)/2)*cos(x))*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $h{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{\sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /   2     sin(x)    sin(x)       \           sin(x)
  ___ |cos (x)*e         e      *sin(x)|   cos(x)*e      
\/ x *|--------------- - --------------| + --------------
      \       2                2       /          ___    
                                              4*\/ x

$$\sqrt{x} \left(- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /           /     2            \                                          \         
 |cos(x)   4*\- cos (x) + sin(x)/       ___ /       2              \       |  sin(x) 
-|------ + ---------------------- + 4*\/ x *\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)|*e       
 |  3/2              ___                                                   |         
 \ x               \/ x                                                    /         
-------------------------------------------------------------------------------------
                                          8

$$- \frac{\left(4 \sqrt{x} \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{8}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/             /     2            \                                                                                                          /       2              \       \        
|3*cos(x)   6*\- cos (x) + sin(x)/       ___ /       2         2    /       2              \     /     2            \                \   12*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)|  sin(x)
|-------- + ---------------------- + 8*\/ x *\- 3*cos (x) - cos (x)*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/ + 3*\- cos (x) + sin(x)/*sin(x) + sin(x)/ - ----------------------------------|*e      
|   5/2               3/2                                                                                                                                ___               |        
\  x                 x                                                                                                                                 \/ x                /        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         16

$$\frac{\left(8 \sqrt{x} \left(3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{12 \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{16}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=1/2*e^sinx*cosx√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=1/2e^sinxcosx√x