Derivada de е^cot5x/(3x^2-4x)+2

Ha introducido [src]

 cot(5*x)     
E             
---------- + 2
   2          
3*x  - 4*x

\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 x^{2} - 4 x} + 2

E^cot(5*x)/(3*x^2 - 4*x) + 2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 x^{2} - 4 x} + 2$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{\cot{\left(5 x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 4 x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(5 x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(5 x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    Como resultado de: $6 x - 4$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \left(6 x - 4\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}} - \frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right)^{2}}$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- \left(6 x - 4\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}} - \frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \frac{15 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} - 6 x + \frac{20 x}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + 4\right) e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \frac{15 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} - 6 x + \frac{20 x}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + 4\right) e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/          2     \  cot(5*x)              cot(5*x)
\-5 - 5*cot (5*x)/*e           (4 - 6*x)*e        
---------------------------- + -------------------
            2                                 2   
         3*x  - 4*x               /   2      \    
                                  \3*x  - 4*x/

\frac{\left(4 - 6 x\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right)^{2}} + \frac{\left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 x^{2} - 4 x}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                  2                                                            2       /       2     \           \          
|   /       2     \         6            /       2     \            8*(-2 + 3*x)     20*\1 + cot (5*x)/*(-2 + 3*x)|  cot(5*x)
|25*\1 + cot (5*x)/  - ------------ + 50*\1 + cot (5*x)/*cot(5*x) + -------------- + -----------------------------|*e        
|                      x*(-4 + 3*x)                                  2           2            x*(-4 + 3*x)        |          
\                                                                   x *(-4 + 3*x)                                 /          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         x*(-4 + 3*x)

\frac{\left(25 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 50 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} + \frac{20 \left(3 x - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x \left(3 x - 4\right)} - \frac{6}{x \left(3 x - 4\right)} + \frac{8 \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2}}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{x \left(3 x - 4\right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                                                                                                          2                                                                                       \          
|                     2                      3                      2                                                         3                       /       2     \       /       2     \                             2 /       2     \       /       2     \                    |          
|      /       2     \        /       2     \        /       2     \                    2      /       2     \   48*(-2 + 3*x)    72*(-2 + 3*x)    90*\1 + cot (5*x)/   150*\1 + cot (5*x)/ *(-2 + 3*x)   120*(-2 + 3*x) *\1 + cot (5*x)/   300*\1 + cot (5*x)/*(-2 + 3*x)*cot(5*x)|  cot(5*x)
|- 250*\1 + cot (5*x)/  - 125*\1 + cot (5*x)/  - 750*\1 + cot (5*x)/ *cot(5*x) - 500*cot (5*x)*\1 + cot (5*x)/ - -------------- + -------------- + ------------------ - ------------------------------- - ------------------------------- - ---------------------------------------|*e        
|                                                                                                                 3           3    2           2      x*(-4 + 3*x)                x*(-4 + 3*x)                      2           2                         x*(-4 + 3*x)             |          
\                                                                                                                x *(-4 + 3*x)    x *(-4 + 3*x)                                                                    x *(-4 + 3*x)                                                   /          
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                         x*(-4 + 3*x)

\frac{\left(- 125 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{3} - 750 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(5 x \right)} - 250 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} - 500 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{150 \left(3 x - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2}}{x \left(3 x - 4\right)} - \frac{300 \left(3 x - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)}}{x \left(3 x - 4\right)} + \frac{90 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x \left(3 x - 4\right)} - \frac{120 \left(3 x - 2\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2}} + \frac{72 \left(3 x - 2\right)}{x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2}} - \frac{48 \left(3 x - 2\right)^{3}}{x^{3} \left(3 x - 4\right)^{3}}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{x \left(3 x - 4\right)}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de е^cot5x/(3x^2-4x)+2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2