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е^cot5x/(3x^2-4x)+2

Derivada de е^cot5x/(3x^2-4x)+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 cot(5*x)     
E             
---------- + 2
   2          
3*x  - 4*x    
$$\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 x^{2} - 4 x} + 2$$
E^cot(5*x)/(3*x^2 - 4*x) + 2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del seno es igual al coseno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/          2     \  cot(5*x)              cot(5*x)
\-5 - 5*cot (5*x)/*e           (4 - 6*x)*e        
---------------------------- + -------------------
            2                                 2   
         3*x  - 4*x               /   2      \    
                                  \3*x  - 4*x/    
$$\frac{\left(4 - 6 x\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right)^{2}} + \frac{\left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 x^{2} - 4 x}$$
Segunda derivada [src]
/                  2                                                            2       /       2     \           \          
|   /       2     \         6            /       2     \            8*(-2 + 3*x)     20*\1 + cot (5*x)/*(-2 + 3*x)|  cot(5*x)
|25*\1 + cot (5*x)/  - ------------ + 50*\1 + cot (5*x)/*cot(5*x) + -------------- + -----------------------------|*e        
|                      x*(-4 + 3*x)                                  2           2            x*(-4 + 3*x)        |          
\                                                                   x *(-4 + 3*x)                                 /          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         x*(-4 + 3*x)                                                        
$$\frac{\left(25 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 50 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} + \frac{20 \left(3 x - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x \left(3 x - 4\right)} - \frac{6}{x \left(3 x - 4\right)} + \frac{8 \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2}}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{x \left(3 x - 4\right)}$$
Tercera derivada [src]
/                                                                                                                                                                                          2                                                                                       \          
|                     2                      3                      2                                                         3                       /       2     \       /       2     \                             2 /       2     \       /       2     \                    |          
|      /       2     \        /       2     \        /       2     \                    2      /       2     \   48*(-2 + 3*x)    72*(-2 + 3*x)    90*\1 + cot (5*x)/   150*\1 + cot (5*x)/ *(-2 + 3*x)   120*(-2 + 3*x) *\1 + cot (5*x)/   300*\1 + cot (5*x)/*(-2 + 3*x)*cot(5*x)|  cot(5*x)
|- 250*\1 + cot (5*x)/  - 125*\1 + cot (5*x)/  - 750*\1 + cot (5*x)/ *cot(5*x) - 500*cot (5*x)*\1 + cot (5*x)/ - -------------- + -------------- + ------------------ - ------------------------------- - ------------------------------- - ---------------------------------------|*e        
|                                                                                                                 3           3    2           2      x*(-4 + 3*x)                x*(-4 + 3*x)                      2           2                         x*(-4 + 3*x)             |          
\                                                                                                                x *(-4 + 3*x)    x *(-4 + 3*x)                                                                    x *(-4 + 3*x)                                                   /          
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                         x*(-4 + 3*x)                                                                                                                                         
$$\frac{\left(- 125 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{3} - 750 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(5 x \right)} - 250 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} - 500 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{150 \left(3 x - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2}}{x \left(3 x - 4\right)} - \frac{300 \left(3 x - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)}}{x \left(3 x - 4\right)} + \frac{90 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x \left(3 x - 4\right)} - \frac{120 \left(3 x - 2\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2}} + \frac{72 \left(3 x - 2\right)}{x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2}} - \frac{48 \left(3 x - 2\right)^{3}}{x^{3} \left(3 x - 4\right)^{3}}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{x \left(3 x - 4\right)}$$
Gráfico
Derivada de е^cot5x/(3x^2-4x)+2