Sr Examen

Otras calculadoras


x*ln(x+sqrt(x*x+1))

Derivada de x*ln(x+sqrt(x*x+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /      _________\
x*log\x + \/ x*x + 1 /
$$x \log{\left(x + \sqrt{x x + 1} \right)}$$
x*log(x + sqrt(x*x + 1))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

              ; calculamos :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              ; calculamos :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /         x     \                       
x*|1 + -----------|                       
  |      _________|                       
  \    \/ x*x + 1 /      /      _________\
------------------- + log\x + \/ x*x + 1 /
        _________                         
  x + \/ x*x + 1                          
$$\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x x + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x x + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x x + 1} \right)}$$
Segunda derivada [src]
      /                               2\              
      |        2     /         x     \ |              
      |       x      |1 + -----------| |              
      |-1 + ------   |       ________| |              
      |          2   |      /      2 | |              
      |     1 + x    \    \/  1 + x  / |       2*x    
2 - x*|----------- + ------------------| + -----------
      |   ________           ________  |      ________
      |  /      2           /      2   |     /      2 
      \\/  1 + x      x + \/  1 + x    /   \/  1 + x  
------------------------------------------------------
                          ________                    
                         /      2                     
                   x + \/  1 + x                      
$$\frac{- x \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) + \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
  /                   3                                           /        2  \\                                        2
  |  /         x     \        /        2  \     /         x     \ |       x   ||     /        2  \     /         x     \ 
  |2*|1 + -----------|        |       x   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------||     |       x   |   3*|1 + -----------| 
  |  |       ________|    3*x*|-1 + ------|     |       ________| |          2||   3*|-1 + ------|     |       ________| 
  |  |      /      2 |        |          2|     |      /      2 | \     1 + x /|     |          2|     |      /      2 | 
  |  \    \/  1 + x  /        \     1 + x /     \    \/  1 + x  /              |     \     1 + x /     \    \/  1 + x  / 
x*|-------------------- + ----------------- + ---------------------------------| - --------------- - --------------------
  |                  2               3/2           ________ /       ________\  |        ________              ________   
  | /       ________\        /     2\             /      2  |      /      2 |  |       /      2              /      2    
  | |      /      2 |        \1 + x /           \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /  |     \/  1 + x         x + \/  1 + x     
  \ \x + \/  1 + x  /                                                          /                                         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            ________                                                     
                                                           /      2                                                      
                                                     x + \/  1 + x                                                       
$$\frac{x \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right) - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Gráfico
Derivada de x*ln(x+sqrt(x*x+1))