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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x/exp dos x^2+ uno
x dividir por exponente de 2x al cuadrado más 1
x dividir por exponente de dos x al cuadrado más uno
x/exp2x2+1
x/exp2x²+1
x/exp2x en el grado 2+1
x dividir por exp2x^2+1
Expresiones semejantes
x/exp2x^2-1

Derivada de la función/ x/exp/ x^2+1/ x/exp2x^2+1

Derivada de x/exp2x^2+1

Solución

Ha introducido [src]

   x       
------- + 1
      2    
/ 2*x\     
\e   /

$$\frac{x}{\left(e^{2 x}\right)^{2}} + 1$$

x/exp(2*x)^2 + 1

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\left(e^{2 x}\right)^{2}} + 1$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 e^{4 x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- 4 x e^{4 x} + e^{4 x}\right) e^{- 8 x}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\left(- 4 x e^{4 x} + e^{4 x}\right) e^{- 8 x}$
Simplificamos:

$\left(1 - 4 x\right) e^{- 4 x}$

Respuesta:

$\left(1 - 4 x\right) e^{- 4 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1           -4*x
------- - 4*x*e    
      2            
/ 2*x\             
\e   /

$$- 4 x e^{- 4 x} + \frac{1}{\left(e^{2 x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              -4*x
8*(-1 + 2*x)*e

$$8 \left(2 x - 1\right) e^{- 4 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              -4*x
16*(3 - 4*x)*e

$$16 \left(3 - 4 x\right) e^{- 4 x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/exp2x^2+1