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x/exp2x^2+1
Derivada de la función/ x^2+1/ x/exp/ x/exp2x^2+1

Derivada de x/exp2x^2+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x       
------- + 1
      2    
/ 2*x\     
\e   /
x(e2x)2+1\frac{x}{\left(e^{2 x}\right)^{2}} + 1 
x/exp(2*x)^2 + 1
Solución detallada

  1. diferenciamos x(e2x)2+1\frac{x}{\left(e^{2 x}\right)^{2}} + 1 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=e4xg{\left(x \right)} = e^{4 x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4e4x4 e^{4 x}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−4xe4x+e4x)e−8x\left(- 4 x e^{4 x} + e^{4 x}\right) e^{- 8 x}

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: (−4xe4x+e4x)e−8x\left(- 4 x e^{4 x} + e^{4 x}\right) e^{- 8 x}

  2. Simplificamos:

    (1−4x)e−4x\left(1 - 4 x\right) e^{- 4 x}

Respuesta:

(1−4x)e−4x\left(1 - 4 x\right) e^{- 4 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000000000000005000000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1           -4*x
------- - 4*x*e    
      2            
/ 2*x\             
\e   /
−4xe−4x+1(e2x)2- 4 x e^{- 4 x} + \frac{1}{\left(e^{2 x}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              -4*x
8*(-1 + 2*x)*e
8(2x−1)e−4x8 \left(2 x - 1\right) e^{- 4 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              -4*x
16*(3 - 4*x)*e
16(3−4x)e−4x16 \left(3 - 4 x\right) e^{- 4 x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/exp2x^2+1
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