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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
z/(z+ dos *i)^ dos
z dividir por (z más 2 multiplicar por i) al cuadrado
z dividir por (z más dos multiplicar por i) en el grado dos
z/(z+2*i)2
z/z+2*i2
z/(z+2*i)²
z/(z+2*i) en el grado 2
z/(z+2i)^2
z/(z+2i)2
z/z+2i2
z/z+2i^2
z dividir por (z+2*i)^2
Expresiones semejantes
z/(z-2*i)^2

Derivada de la función/ (z+2*i)/ z/(z+2*i)^2

Derivada de z/(z+2*i)^2

Solución

Ha introducido [src]

    z     
----------
         2
(z + 2*I)

$$\frac{z}{\left(z + 2 i\right)^{2}}$$

z/(z + 2*i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 2 i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 2 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2 i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 2 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 4 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(2 z + 4 i\right) + \left(z + 2 i\right)^{2}}{\left(z + 2 i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- z + 2 i}{\left(z + 2 i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- z + 2 i}{\left(z + 2 i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1        z*(-4*I - 2*z)
---------- + --------------
         2              4  
(z + 2*I)      (z + 2*I)

$$\frac{z \left(- 2 z - 4 i\right)}{\left(z + 2 i\right)^{4}} + \frac{1}{\left(z + 2 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       3*z  \
2*|-2 + -------|
  \     z + 2*I/
----------------
            3   
   (z + 2*I)

$$\frac{2 \left(\frac{3 z}{z + 2 i} - 2\right)}{\left(z + 2 i\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      4*z  \
6*|3 - -------|
  \    z + 2*I/
---------------
            4  
   (z + 2*I)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 z}{z + 2 i} + 3\right)}{\left(z + 2 i\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de z/(z+2*i)^2