Derivada de y=cos3x*e^sinx

Solución

Ha introducido [src]

          sin(x)
cos(3*x)*E

$$e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}$$

cos(3*x)*E^sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     sin(x)                             sin(x)
- 3*e      *sin(3*x) + cos(x)*cos(3*x)*e

$$- 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 /             /     2            \                             \  sin(x)
-\9*cos(3*x) + \- cos (x) + sin(x)/*cos(3*x) + 6*cos(x)*sin(3*x)/*e

$$- \left(\left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} + 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

/                                     /     2            \            /       2              \                \  sin(x)
\27*sin(3*x) - 27*cos(x)*cos(3*x) + 9*\- cos (x) + sin(x)/*sin(3*x) - \1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)*cos(3*x)/*e

$$\left(9 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} - \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)} - 27 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=cos3x*e^sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

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