Derivada de y'''=4*x^3-5*sinx+6*e^x-(2/x^3)+11

1. diferenciamos $\left(\left(6 e^{x} + \left(4 x^{3} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) - \frac{2}{x^{3}}\right) + 11$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(6 e^{x} + \left(4 x^{3} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) - \frac{2}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $6 e^{x} + \left(4 x^{3} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $4 x^{3} - 5 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

               Entonces, como resultado: $- 5 \cos{\left(x \right)}$

            Como resultado de: $12 x^{2} - 5 \cos{\left(x \right)}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Derivado $e^{x}$ es.

            Entonces, como resultado: $6 e^{x}$

         Como resultado de: $12 x^{2} + 6 e^{x} - 5 \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{6}{x^{4}}$

      Como resultado de: $12 x^{2} + 6 e^{x} - 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{6}{x^{4}}$

   2. La derivada de una constante $11$ es igual a cero.

   Como resultado de: $12 x^{2} + 6 e^{x} - 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{6}{x^{4}}$

Respuesta:

$12 x^{2} + 6 e^{x} - 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{6}{x^{4}}$