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y=x^2+3x-sen(1/x)

Derivada de y=x^2+3x-sen(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2            /1\
x  + 3*x - sin|-|
              \x/
(x2+3x)sin(1x)\left(x^{2} + 3 x\right) - \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}
x^2 + 3*x - sin(1/x)
Solución detallada
  1. diferenciamos (x2+3x)sin(1x)\left(x^{2} + 3 x\right) - \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x2+3xx^{2} + 3 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 2x+32 x + 3

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos 1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        cos(1x)x2- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: cos(1x)x2\frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

    Como resultado de: 2x+3+cos(1x)x22 x + 3 + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}


Respuesta:

2x+3+cos(1x)x22 x + 3 + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Primera derivada [src]
             /1\
          cos|-|
             \x/
3 + 2*x + ------
             2  
            x   
2x+3+cos(1x)x22 x + 3 + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}
Segunda derivada [src]
       /1\        /1\
    sin|-|   2*cos|-|
       \x/        \x/
2 + ------ - --------
       4         3   
      x         x    
22cos(1x)x3+sin(1x)x42 - \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}}
Tercera derivada [src]
              /1\        /1\
           cos|-|   6*sin|-|
     /1\      \x/        \x/
6*cos|-| - ------ - --------
     \x/      2        x    
             x              
----------------------------
              4             
             x              
6cos(1x)6sin(1x)xcos(1x)x2x4\frac{6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{x^{4}}
Gráfico
Derivada de y=x^2+3x-sen(1/x)