Derivada de y=x^2+3x-sen(1/x)

1. diferenciamos $\left(x^{2} + 3 x\right) - \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $2 x + 3$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$

   Como resultado de: $2 x + 3 + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$2 x + 3 + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$