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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
(5x^ seis + tres x^ dos)/(3x^ cuatro -2x^3)
(5x en el grado 6 más 3x al cuadrado ) dividir por (3x en el grado 4 menos 2x al cubo )
(5x en el grado seis más tres x en el grado dos) dividir por (3x en el grado cuatro menos 2x al cubo )
(5x6+3x2)/(3x4-2x3)
5x6+3x2/3x4-2x3
(5x⁶+3x²)/(3x⁴-2x³)
(5x en el grado 6+3x en el grado 2)/(3x en el grado 4-2x en el grado 3)
5x^6+3x^2/3x^4-2x^3
(5x^6+3x^2) dividir por (3x^4-2x^3)
Expresiones semejantes
(5x^6-3x^2)/(3x^4-2x^3)
(5x^6+3x^2)/(3x^4+2x^3)

Derivada de la función/ -2x^3/ (5x^6+3x^2)/(3x^4-2x^3)

Derivada de (5x^6+3x^2)/(3x^4-2x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   6      2
5*x  + 3*x 
-----------
   4      3
3*x  - 2*x

$$\frac{5 x^{6} + 3 x^{2}}{3 x^{4} - 2 x^{3}}$$

(5*x^6 + 3*x^2)/(3*x^4 - 2*x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{6} + 3 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{4} - 2 x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{6} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
    Entonces, como resultado: $30 x^{5}$
  Como resultado de: $30 x^{5} + 6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{4} - 2 x^{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
  Como resultado de: $12 x^{3} - 6 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(12 x^{3} - 6 x^{2}\right) \left(5 x^{6} + 3 x^{2}\right) + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right) \left(30 x^{5} + 6 x\right)}{\left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(5 x^{5} - 5 x^{4} - 3 x + 1\right)}{x^{2} \left(9 x^{2} - 12 x + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(5 x^{5} - 5 x^{4} - 3 x + 1\right)}{x^{2} \left(9 x^{2} - 12 x + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          5   /      3      2\ /   6      2\
6*x + 30*x    \- 12*x  + 6*x /*\5*x  + 3*x /
----------- + ------------------------------
   4      3                        2        
3*x  - 2*x            /   4      3\         
                      \3*x  - 2*x /

$$\frac{\left(- 12 x^{3} + 6 x^{2}\right) \left(5 x^{6} + 3 x^{2}\right)}{\left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)^{2}} + \frac{30 x^{5} + 6 x}{3 x^{4} - 2 x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                    /                      2\\
  |                                         /       4\ |          6*(-1 + 2*x) ||
  |               /       4\              2*\3 + 5*x /*|1 - 3*x + -------------||
  |        4   12*\1 + 5*x /*(-1 + 2*x)                \             -2 + 3*x  /|
6*|1 + 25*x  - ------------------------ + --------------------------------------|
  \                    -2 + 3*x                          -2 + 3*x               /
---------------------------------------------------------------------------------
                                   3                                             
                                  x *(-2 + 3*x)

$$\frac{6 \left(25 x^{4} - \frac{12 \left(2 x - 1\right) \left(5 x^{4} + 1\right)}{3 x - 2} + 1 + \frac{2 \left(5 x^{4} + 3\right) \left(- 3 x + \frac{6 \left(2 x - 1\right)^{2}}{3 x - 2} + 1\right)}{3 x - 2}\right)}{x^{3} \left(3 x - 2\right)}$$

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Tercera derivada [src]

   /                /                         3                           \                                                                     \
   |     /       4\ |           108*(-1 + 2*x)    36*(-1 + 2*x)*(-1 + 3*x)|                                            /                      2\|
   |     \3 + 5*x /*|-1 + 6*x + --------------- - ------------------------|                                 /       4\ |          6*(-1 + 2*x) ||
   |                |                       2             -2 + 3*x        |     /        4\              18*\1 + 5*x /*|1 - 3*x + -------------||
   |                \             (-2 + 3*x)                              /   9*\1 + 25*x /*(-1 + 2*x)                 \             -2 + 3*x  /|
12*|50 - ------------------------------------------------------------------ - ------------------------ + ---------------------------------------|
   |                                4                                               4                                  4                        |
   \                               x *(-2 + 3*x)                                   x *(-2 + 3*x)                      x *(-2 + 3*x)             /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     -2 + 3*x

$$\frac{12 \left(50 - \frac{9 \left(2 x - 1\right) \left(25 x^{4} + 1\right)}{x^{4} \left(3 x - 2\right)} + \frac{18 \left(5 x^{4} + 1\right) \left(- 3 x + \frac{6 \left(2 x - 1\right)^{2}}{3 x - 2} + 1\right)}{x^{4} \left(3 x - 2\right)} - \frac{\left(5 x^{4} + 3\right) \left(6 x + \frac{108 \left(2 x - 1\right)^{3}}{\left(3 x - 2\right)^{2}} - \frac{36 \left(2 x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}{3 x - 2} - 1\right)}{x^{4} \left(3 x - 2\right)}\right)}{3 x - 2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (5x^6+3x^2)/(3x^4-2x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución