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(5x^6+3x^2)/(3x^4-2x^3)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de (x^5+1) Derivada de (x^5+1)
  • Derivada de 8 Derivada de 8
  • Derivada de 7 Derivada de 7
  • Derivada de (x^3-4) Derivada de (x^3-4)

  • Expresiones idénticas

  • (5x^ seis + tres x^ dos)/(3x^ cuatro -2x^3)
  • (5x en el grado 6 más 3x al cuadrado ) dividir por (3x en el grado 4 menos 2x al cubo )
  • (5x en el grado seis más tres x en el grado dos) dividir por (3x en el grado cuatro menos 2x al cubo )
  • (5x6+3x2)/(3x4-2x3)
  • 5x6+3x2/3x4-2x3
  • (5x⁶+3x²)/(3x⁴-2x³)
  • (5x en el grado 6+3x en el grado 2)/(3x en el grado 4-2x en el grado 3)
  • 5x^6+3x^2/3x^4-2x^3
  • (5x^6+3x^2) dividir por (3x^4-2x^3)

  • Expresiones semejantes

  • (5x^6-3x^2)/(3x^4-2x^3)
  • (5x^6+3x^2)/(3x^4+2x^3)
Derivada de la función/ -2x^3/ (5x^6+3x^2)/(3x^4-2x^3)

Derivada de (5x^6+3x^2)/(3x^4-2x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   6      2
5*x  + 3*x 
-----------
   4      3
3*x  - 2*x
5x6+3x23x4−2x3\frac{5 x^{6} + 3 x^{2}}{3 x^{4} - 2 x^{3}} 
(5*x^6 + 3*x^2)/(3*x^4 - 2*x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=5x6+3x2f{\left(x \right)} = 5 x^{6} + 3 x^{2} y g(x)=3x4−2x3g{\left(x \right)} = 3 x^{4} - 2 x^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 5x6+3x25 x^{6} + 3 x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 6x6 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

        Entonces, como resultado: 30x530 x^{5}

      Como resultado de: 30x5+6x30 x^{5} + 6 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x4−2x33 x^{4} - 2 x^{3} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −6x2- 6 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

      Como resultado de: 12x3−6x212 x^{3} - 6 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(12x3−6x2)(5x6+3x2)+(3x4−2x3)(30x5+6x)(3x4−2x3)2\frac{- \left(12 x^{3} - 6 x^{2}\right) \left(5 x^{6} + 3 x^{2}\right) + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right) \left(30 x^{5} + 6 x\right)}{\left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    6(5x5−5x4−3x+1)x2(9x2−12x+4)\frac{6 \left(5 x^{5} - 5 x^{4} - 3 x + 1\right)}{x^{2} \left(9 x^{2} - 12 x + 4\right)}

Respuesta:

6(5x5−5x4−3x+1)x2(9x2−12x+4)\frac{6 \left(5 x^{5} - 5 x^{4} - 3 x + 1\right)}{x^{2} \left(9 x^{2} - 12 x + 4\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          5   /      3      2\ /   6      2\
6*x + 30*x    \- 12*x  + 6*x /*\5*x  + 3*x /
----------- + ------------------------------
   4      3                        2        
3*x  - 2*x            /   4      3\         
                      \3*x  - 2*x /
(−12x3+6x2)(5x6+3x2)(3x4−2x3)2+30x5+6x3x4−2x3\frac{\left(- 12 x^{3} + 6 x^{2}\right) \left(5 x^{6} + 3 x^{2}\right)}{\left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)^{2}} + \frac{30 x^{5} + 6 x}{3 x^{4} - 2 x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                                    /                      2\\
  |                                         /       4\ |          6*(-1 + 2*x) ||
  |               /       4\              2*\3 + 5*x /*|1 - 3*x + -------------||
  |        4   12*\1 + 5*x /*(-1 + 2*x)                \             -2 + 3*x  /|
6*|1 + 25*x  - ------------------------ + --------------------------------------|
  \                    -2 + 3*x                          -2 + 3*x               /
---------------------------------------------------------------------------------
                                   3                                             
                                  x *(-2 + 3*x)
6(25x4−12(2x−1)(5x4+1)3x−2+1+2(5x4+3)(−3x+6(2x−1)23x−2+1)3x−2)x3(3x−2)\frac{6 \left(25 x^{4} - \frac{12 \left(2 x - 1\right) \left(5 x^{4} + 1\right)}{3 x - 2} + 1 + \frac{2 \left(5 x^{4} + 3\right) \left(- 3 x + \frac{6 \left(2 x - 1\right)^{2}}{3 x - 2} + 1\right)}{3 x - 2}\right)}{x^{3} \left(3 x - 2\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                /                         3                           \                                                                     \
   |     /       4\ |           108*(-1 + 2*x)    36*(-1 + 2*x)*(-1 + 3*x)|                                            /                      2\|
   |     \3 + 5*x /*|-1 + 6*x + --------------- - ------------------------|                                 /       4\ |          6*(-1 + 2*x) ||
   |                |                       2             -2 + 3*x        |     /        4\              18*\1 + 5*x /*|1 - 3*x + -------------||
   |                \             (-2 + 3*x)                              /   9*\1 + 25*x /*(-1 + 2*x)                 \             -2 + 3*x  /|
12*|50 - ------------------------------------------------------------------ - ------------------------ + ---------------------------------------|
   |                                4                                               4                                  4                        |
   \                               x *(-2 + 3*x)                                   x *(-2 + 3*x)                      x *(-2 + 3*x)             /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     -2 + 3*x
12(50−9(2x−1)(25x4+1)x4(3x−2)+18(5x4+1)(−3x+6(2x−1)23x−2+1)x4(3x−2)−(5x4+3)(6x+108(2x−1)3(3x−2)2−36(2x−1)(3x−1)3x−2−1)x4(3x−2))3x−2\frac{12 \left(50 - \frac{9 \left(2 x - 1\right) \left(25 x^{4} + 1\right)}{x^{4} \left(3 x - 2\right)} + \frac{18 \left(5 x^{4} + 1\right) \left(- 3 x + \frac{6 \left(2 x - 1\right)^{2}}{3 x - 2} + 1\right)}{x^{4} \left(3 x - 2\right)} - \frac{\left(5 x^{4} + 3\right) \left(6 x + \frac{108 \left(2 x - 1\right)^{3}}{\left(3 x - 2\right)^{2}} - \frac{36 \left(2 x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}{3 x - 2} - 1\right)}{x^{4} \left(3 x - 2\right)}\right)}{3 x - 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (5x^6+3x^2)/(3x^4-2x^3)
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