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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
z/(z-z*e^(dos *t)+e^(dos *t))
z dividir por (z menos z multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por t) más e en el grado (2 multiplicar por t))
z dividir por (z menos z multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por t) más e en el grado (dos multiplicar por t))
z/(z-z*e(2*t)+e(2*t))
z/z-z*e2*t+e2*t
z/(z-ze^(2t)+e^(2t))
z/(z-ze(2t)+e(2t))
z/z-ze2t+e2t
z/z-ze^2t+e^2t
z dividir por (z-z*e^(2*t)+e^(2*t))
Expresiones semejantes
z/(z-z*e^(2*t)-e^(2*t))
z/(z+z*e^(2*t)+e^(2*t))

Derivada de la función/ e^(2*t)/ z/(z-z*e^(2*t)+e^(2*t))

Derivada de z/(z-ze^(2t)+e^(2*t))

Solución

Ha introducido [src]

        z        
-----------------
       2*t    2*t
z - z*E    + E

$$\frac{z}{\left(- e^{2 t} z + z\right) + e^{2 t}}$$

z/(z - z*E^(2*t) + E^(2*t))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = - z e^{2 t} + z + e^{2 t}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $- z e^{2 t} + z + e^{2 t}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $- e^{2 t}$
  3. La derivada de una constante $e^{2 t}$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1 - e^{2 t}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(1 - e^{2 t}\right) - z e^{2 t} + z + e^{2 t}}{\left(- z e^{2 t} + z + e^{2 t}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{e^{2 t}}{\left(- z e^{2 t} + z + e^{2 t}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{e^{2 t}}{\left(- z e^{2 t} + z + e^{2 t}\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

                         /      2*t\    
        1              z*\-1 + e   /    
----------------- + --------------------
       2*t    2*t                      2
z - z*E    + E      /       2*t    2*t\ 
                    \z - z*E    + E   /

$$\frac{z \left(e^{2 t} - 1\right)}{\left(\left(- e^{2 t} z + z\right) + e^{2 t}\right)^{2}} + \frac{1}{\left(- e^{2 t} z + z\right) + e^{2 t}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        /      2*t\  \            
  |      z*\-1 + e   /  | /      2*t\
2*|1 + -----------------|*\-1 + e   /
  |           2*t    2*t|            
  \    z - z*e    + e   /            
-------------------------------------
                            2        
         /       2*t    2*t\         
         \z - z*e    + e   /

$$\frac{2 \left(\frac{z \left(e^{2 t} - 1\right)}{- z e^{2 t} + z + e^{2 t}} + 1\right) \left(e^{2 t} - 1\right)}{\left(- z e^{2 t} + z + e^{2 t}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             2 /        /      2*t\  \
  /      2*t\  |      z*\-1 + e   /  |
6*\-1 + e   / *|1 + -----------------|
               |           2*t    2*t|
               \    z - z*e    + e   /
--------------------------------------
                            3         
         /       2*t    2*t\          
         \z - z*e    + e   /

$$\frac{6 \left(\frac{z \left(e^{2 t} - 1\right)}{- z e^{2 t} + z + e^{2 t}} + 1\right) \left(e^{2 t} - 1\right)^{2}}{\left(- z e^{2 t} + z + e^{2 t}\right)^{3}}$$

Simplificar

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