Derivada de z/(z-z*e^(2*t)+e^(2*t))

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

   $f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = - z e^{2 t} + z + e^{2 t}$.

   Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $- z e^{2 t} + z + e^{2 t}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $- e^{2 t}$

      3. La derivada de una constante $e^{2 t}$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1 - e^{2 t}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- z \left(1 - e^{2 t}\right) - z e^{2 t} + z + e^{2 t}}{\left(- z e^{2 t} + z + e^{2 t}\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{e^{2 t}}{\left(- z e^{2 t} + z + e^{2 t}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{e^{2 t}}{\left(- z e^{2 t} + z + e^{2 t}\right)^{2}}$