Derivada de y=(2-x^2)/x^3+(7-9x)^9-3

1. diferenciamos $\left(\left(7 - 9 x\right)^{9} + \frac{2 - x^{2}}{x^{3}}\right) - 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(7 - 9 x\right)^{9} + \frac{2 - x^{2}}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 2 - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $2 - x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 2 x$

            Como resultado de: $- 2 x$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{- 2 x^{4} - 3 x^{2} \left(2 - x^{2}\right)}{x^{6}}$

      2. Sustituimos $u = 7 - 9 x$.

      3. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 - 9 x\right)$:

         1. diferenciamos $7 - 9 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-9$

            Como resultado de: $-9$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 81 \left(7 - 9 x\right)^{8}$

      Como resultado de: $- 81 \left(7 - 9 x\right)^{8} + \frac{- 2 x^{4} - 3 x^{2} \left(2 - x^{2}\right)}{x^{6}}$

   2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 81 \left(7 - 9 x\right)^{8} + \frac{- 2 x^{4} - 3 x^{2} \left(2 - x^{2}\right)}{x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $- 81 \left(9 x - 7\right)^{8} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}}$

Respuesta:

$- 81 \left(9 x - 7\right)^{8} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}}$