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Derivada de:
Derivada de 8x²+7x+4
Derivada de -(853/100)
Derivada de (7x)
Derivada de (8)
Expresiones idénticas
(siete * tres ^(x^(uno / dos)))/(cos^ dos (siete *x))
(7 multiplicar por 3 en el grado (x en el grado (1 dividir por 2))) dividir por ( coseno de al cuadrado (7 multiplicar por x))
(siete multiplicar por tres en el grado (x en el grado (uno dividir por dos))) dividir por ( coseno de en el grado dos (siete multiplicar por x))
(7*3(x(1/2)))/(cos2(7*x))
7*3x1/2/cos27*x
(7*3^(x^(1/2)))/(cos²(7*x))
(7*3 en el grado (x en el grado (1/2)))/(cos en el grado 2(7*x))
(73^(x^(1/2)))/(cos^2(7x))
(73(x(1/2)))/(cos2(7x))
73x1/2/cos27x
73^x^1/2/cos^27x
(7*3^(x^(1 dividir por 2))) dividir por (cos^2(7*x))

Derivada de la función/ (7*3^(x^(1/2)))/(cos^2(7*x))

Derivada de (73^(x^(1/2)))/(cos^2(7x))

Solución

Ha introducido [src]

      ___
    \/ x 
 7*3     
---------
   2     
cos (7*x)

$$\frac{7 \cdot 3^{\sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$$

(7*3^(sqrt(x)))/cos(7*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 7 \cdot 3^{\sqrt{x}}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(7 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{7 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(7 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(7 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 14 \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{98 \cdot 3^{\sqrt{x}} \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)} + \frac{7 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{4}{\left(7 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{7 \cdot 3^{\sqrt{x}} \left(28 \sqrt{x} \sin{\left(7 x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(7 x \right)}\right)}{2 \sqrt{x} \cos^{3}{\left(7 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{7 \cdot 3^{\sqrt{x}} \left(28 \sqrt{x} \sin{\left(7 x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(7 x \right)}\right)}{2 \sqrt{x} \cos^{3}{\left(7 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ___                  ___        
    \/ x                 \/ x         
98*3     *sin(7*x)    7*3     *log(3) 
------------------ + -----------------
       3                 ___    2     
    cos (7*x)        2*\/ x *cos (7*x)

$$\frac{98 \cdot 3^{\sqrt{x}} \sin{\left(7 x \right)}}{\cos^{3}{\left(7 x \right)}} + \frac{7 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(7 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /                     /   1     log(3)\                            \
         |                     |- ---- + ------|*log(3)                     |
     ___ |            2        |   3/2     x   |                            |
   \/ x  |     294*sin (7*x)   \  x            /          14*log(3)*sin(7*x)|
7*3     *|98 + ------------- + ------------------------ + ------------------|
         |          2                     4                   ___           |
         \       cos (7*x)                                  \/ x *cos(7*x)  /
-----------------------------------------------------------------------------
                                     2                                       
                                  cos (7*x)

$$\frac{7 \cdot 3^{\sqrt{x}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{294 \sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + 98 + \frac{14 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(7 x \right)}}{\sqrt{x} \cos{\left(7 x \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         //          2              \              /         2     \               /         2     \                                                \
         || 3     log (3)   3*log(3)|              |    3*sin (7*x)|               |    3*sin (7*x)|               /   1     log(3)\                |
         ||---- + ------- - --------|*log(3)   147*|1 + -----------|*log(3)   2744*|2 + -----------|*sin(7*x)   21*|- ---- + ------|*log(3)*sin(7*x)|
     ___ || 5/2      3/2        2   |              |        2      |               |        2      |               |   3/2     x   |                |
   \/ x  |\x        x          x    /              \     cos (7*x) /               \     cos (7*x) /               \  x            /                |
7*3     *|---------------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------------|
         |                8                                 ___                           cos(7*x)                           2*cos(7*x)             |
         \                                                \/ x                                                                                      /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         2                                                                           
                                                                      cos (7*x)

$$\frac{7 \cdot 3^{\sqrt{x}} \left(\frac{21 \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(7 x \right)}}{2 \cos{\left(7 x \right)}} + \frac{2744 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + 2\right) \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}} + \frac{\left(- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{8} + \frac{147 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x}}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (7*3^(x^(1/2)))/(cos^2(7*x))

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Expresiones idénticas

Derivada de (73^(x^(1/2)))/(cos^2(7x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de (7*3^(x^(1/2)))/(cos^2(7*x))

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Definida a trozos:

Solución

Derivada de (73^(x^(1/2)))/(cos^2(7x))