Derivada de y=cbrt(x)*(e^x+2x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   $g{\left(x \right)} = \left(e^{x} + 2 x\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(e^{x} + 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $e^{x} + 2 x$ miembro por miembro:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $e^{x} + 2$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $e^{x} + 2$

   Como resultado de: $\sqrt[3]{x} \left(e^{x} + 2\right) + \frac{\left(e^{x} + 2 x\right) + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 x e^{x} + 8 x + e^{x} + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{3 x e^{x} + 8 x + e^{x} + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$