Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=cos²x/ dos -sin²x/ dos
y es igual a coseno de ²x dividir por 2 menos seno de ²x dividir por 2
y es igual a coseno de ²x dividir por dos menos seno de ²x dividir por dos
y=cos²x dividir por 2-sin²x dividir por 2
Expresiones semejantes
y=cos²x/2+sin²x/2

Derivada de la función/ sin²x/ y=cos/ cos²x/ y=cos²x/2-sin²x/2

Derivada de y=cos²x/2-sin²x/2

Solución

Ha introducido [src]

   2         2   
cos (x)   sin (x)
------- - -------
   2         2

$$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

cos(x)^2/2 - sin(x)^2/2

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-2*cos(x)*sin(x)

$$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2         2   \
2*\sin (x) - cos (x)/

$$2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

8*cos(x)*sin(x)

$$8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución