Sr Examen

Derivada de y=9x^3×ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3       
9*x *cot(x)
$$9 x^{3} \cot{\left(x \right)}$$
(9*x^3)*cot(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3 /        2   \       2       
9*x *\-1 - cot (x)/ + 27*x *cot(x)
$$9 x^{3} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + 27 x^{2} \cot{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
     /               /       2   \    2 /       2   \       \
18*x*\3*cot(x) - 3*x*\1 + cot (x)/ + x *\1 + cot (x)/*cot(x)/
$$18 x \left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /               /       2   \    3 /       2   \ /         2   \      2 /       2   \       \
18*\3*cot(x) - 9*x*\1 + cot (x)/ - x *\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + 9*x *\1 + cot (x)/*cot(x)/
$$18 \left(- x^{3} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 9 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 9 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=9x^3×ctgx