Derivada de xexpcos3xctgx(-x)

Solución

Ha introducido [src]

   cos(3*x)            
x*e        *cot(x)*(-x)

$$- x x e^{\cos{\left(3 x \right)}} \cot{\left(x \right)}$$

((x*exp(cos(3*x)))*cot(x))*(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{\cos{\left(3 x \right)}} \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x e^{\cos{\left(3 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(3 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 e^{\cos{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de: $- 3 x e^{\cos{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} + e^{\cos{\left(3 x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(3 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \left(- 3 x e^{\cos{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} + e^{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Como resultado de: $- x \left(- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(3 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \left(- 3 x e^{\cos{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} + e^{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}\right) - x e^{\cos{\left(3 x \right)}} \cot{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(\frac{3 x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{2} + 2 x - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{\cos{\left(3 x \right)}}}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(\frac{3 x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 x \cos{\left(5 x \right)}}{2} + 2 x - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{\cos{\left(3 x \right)}}}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    //       cos(3*x)             cos(3*x)\            /        2   \  cos(3*x)\             cos(3*x)
- x*\\- 3*x*e        *sin(3*x) + e        /*cot(x) + x*\-1 - cot (x)/*e        / - x*cot(x)*e

$$- x \left(x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{\cos{\left(3 x \right)}} + \left(- 3 x e^{\cos{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} + e^{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}\right) - x e^{\cos{\left(3 x \right)}} \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    /  /       2   \                         /                  /   2                \\              /       2   \       \       /       2   \                               \  cos(3*x)
\- x*\2*\1 + cot (x)/*(-1 + 3*x*sin(3*x)) + 3*\-2*sin(3*x) + 3*x*\sin (3*x) - cos(3*x)//*cot(x) + 2*x*\1 + cot (x)/*cot(x)/ + 2*x*\1 + cot (x)/ + 2*(-1 + 3*x*sin(3*x))*cot(x)/*e

$$\left(2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - x \left(2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 3 \left(3 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(3 x \right)}\right) \cot{\left(x \right)} + 2 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right) + 2 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/  /     /   2                     /       2                  \         \            /       2   \ /                  /   2                \\       /       2   \ /         2   \     /       2   \                           \     /                  /   2                \\            /       2   \                           /       2   \       \  cos(3*x)
\x*\- 27*\sin (3*x) - cos(3*x) + x*\1 - sin (3*x) + 3*cos(3*x)/*sin(3*x)/*cot(x) + 9*\1 + cot (x)/*\-2*sin(3*x) + 3*x*\sin (3*x) - cos(3*x)// + 2*x*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + 6*\1 + cot (x)/*(-1 + 3*x*sin(3*x))*cot(x)/ - 9*\-2*sin(3*x) + 3*x*\sin (3*x) - cos(3*x)//*cot(x) - 6*\1 + cot (x)/*(-1 + 3*x*sin(3*x)) - 6*x*\1 + cot (x)/*cot(x)/*e

$$\left(- 6 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + x \left(2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 9 \left(3 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 27 \left(x \left(- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) - 9 \left(3 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(3 x \right)}\right) \cot{\left(x \right)} - 6 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right) e^{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xexpcos3xctgx(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*expcos3x*ctgx(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de xexpcos3xctgx(-x)