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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
(x*x-2x- seis)/(x- uno)
(x multiplicar por x menos 2x menos 6) dividir por (x menos 1)
(x multiplicar por x menos 2x menos seis) dividir por (x menos uno)
(xx-2x-6)/(x-1)
xx-2x-6/x-1
(x*x-2x-6) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(x*x+2x-6)/(x-1)
(x*x-2x-6)/(x+1)
(x*x-2x+6)/(x-1)

Derivada de la función/ x*x-2/ (x-1)/ (x*x-2x-6)/(x-1)

Derivada de (x*x-2x-6)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

x*x - 2*x - 6
-------------
    x - 1

$$\frac{\left(- 2 x + x x\right) - 6}{x - 1}$$

(x*x - 2*x - 6)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x - 6$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x - 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x + \left(x - 1\right) \left(2 x - 2\right) + 6}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x + 8}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x + 8}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-2 + 2*x   x*x - 2*x - 6
-------- - -------------
 x - 1               2  
              (x - 1)

$$\frac{2 x - 2}{x - 1} - \frac{\left(- 2 x + x x\right) - 6}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /         2      \
   |    6 - x  + 2*x|
-2*|1 + ------------|
   |             2  |
   \     (-1 + x)   /
---------------------
        -1 + x

$$- \frac{2 \left(1 + \frac{- x^{2} + 2 x + 6}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2      \
  |    6 - x  + 2*x|
6*|1 + ------------|
  |             2  |
  \     (-1 + x)   /
--------------------
             2      
     (-1 + x)

$$\frac{6 \left(1 + \frac{- x^{2} + 2 x + 6}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución