Derivada de y=4sec^24x

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \sec{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{24}$ tenemos $24 u^{23}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

         $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$

      2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{24 \sin{\left(x \right)} \sec^{23}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Entonces, como resultado: $\frac{96 \sin{\left(x \right)} \sec^{23}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{96 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{25}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{96 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{25}{\left(x \right)}}$