Derivada de xsinx^1/2

Solución

Ha introducido [src]

    ________
x*\/ sin(x)

$$x \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$

x*sqrt(sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ________     x*cos(x)  
\/ sin(x)  + ------------
                 ________
             2*\/ sin(x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                   2    \
               |    ________    cos (x) |
             x*|2*\/ sin(x)  + ---------|
               |                  3/2   |
  cos(x)       \               sin   (x)/
---------- - ----------------------------
  ________                4              
\/ sin(x)

$$- \frac{x \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /         2   \       
                                |    3*cos (x)|       
                              x*|2 + ---------|*cos(x)
                       2        |        2    |       
       ________   6*cos (x)     \     sin (x) /       
- 12*\/ sin(x)  - --------- + ------------------------
                     3/2               ________       
                  sin   (x)          \/ sin(x)        
------------------------------------------------------
                          8

$$\frac{\frac{x \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - 12 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}}{8}$$

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Gráfico

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Definida a trozos:

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