Derivada de 4^√x

Ha introducido [src]

   ___
 \/ x 
4

$$4^{\sqrt{x}}$$

4^(sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
$\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4^{\sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{4^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{4^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ___       
 \/ x        
4     *log(4)
-------------
       ___   
   2*\/ x

$$\frac{4^{\sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   ___                         
 \/ x  /   1     log(4)\       
4     *|- ---- + ------|*log(4)
       |   3/2     x   |       
       \  x            /       
-------------------------------
               4

$$\frac{4^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(4 \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   ___ /          2              \       
 \/ x  | 3     log (4)   3*log(4)|       
4     *|---- + ------- - --------|*log(4)
       | 5/2      3/2        2   |       
       \x        x          x    /       
-----------------------------------------
                    8

$$\frac{4^{\sqrt{x}} \left(- \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(4 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de 4^√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución