Derivada de (xtgx-x)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

  ______________
\/ x*tan(x) - x

$$\sqrt{x \tan{\left(x \right)} - x}$$

sqrt(x*tan(x) - x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \tan{\left(x \right)} - x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \tan{\left(x \right)} - x\right)$ :
1. diferenciamos $x \tan{\left(x \right)} - x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} - 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} - 1}{2 \sqrt{x \tan{\left(x \right)} - x}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{2 \sqrt{x \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{2 \sqrt{x \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /       2   \
  1   tan(x)   x*\1 + tan (x)/
- - + ------ + ---------------
  2     2             2       
------------------------------
         ______________       
       \/ x*tan(x) - x

$$\frac{\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{\sqrt{x \tan{\left(x \right)} - x}}$$

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Segunda derivada [src]

                                                                      2
                                       /       /       2   \         \ 
       2        /       2   \          \-1 + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ 
1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------------------------
                                              4*x*(-1 + tan(x))        
-----------------------------------------------------------------------
                            _________________                          
                          \/ x*(-1 + tan(x))

$$\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{\left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{4 x \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)}}{\sqrt{x \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                            3                                                                           
                                                             /       /       2   \         \      /       2        /       2   \       \ /       /       2   \         \
/       2   \ /             /       2   \          2   \   3*\-1 + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/    3*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*\-1 + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/
\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/ + ---------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------
                                                                     2              2                                      2*x*(-1 + tan(x))                            
                                                                  8*x *(-1 + tan(x))                                                                                    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            _________________                                                                           
                                                                          \/ x*(-1 + tan(x))

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} - 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)} + \frac{3 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{8 x^{2} \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{\sqrt{x \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (xtgx-x)^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución