______________ \/ x*tan(x) - x
sqrt(x*tan(x) - x)
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2 \ 1 tan(x) x*\1 + tan (x)/ - - + ------ + --------------- 2 2 2 ------------------------------ ______________ \/ x*tan(x) - x
2 / / 2 \ \ 2 / 2 \ \-1 + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ 1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x) - -------------------------------- 4*x*(-1 + tan(x)) ----------------------------------------------------------------------- _________________ \/ x*(-1 + tan(x))
3 / / 2 \ \ / 2 / 2 \ \ / / 2 \ \ / 2 \ / / 2 \ 2 \ 3*\-1 + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ 3*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*\-1 + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ \1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/ + ---------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ 2 2 2*x*(-1 + tan(x)) 8*x *(-1 + tan(x)) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ _________________ \/ x*(-1 + tan(x))