Sr Examen

Otras calculadoras


y=5(3x^3-5x+9)^5

Derivada de y=5(3x^3-5x+9)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  5
  /   3          \ 
5*\3*x  - 5*x + 9/ 
$$5 \left(\left(3 x^{3} - 5 x\right) + 9\right)^{5}$$
5*(3*x^3 - 5*x + 9)^5
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  4              
  /   3          \  /          2\
5*\3*x  - 5*x + 9/ *\-25 + 45*x /
$$5 \left(45 x^{2} - 25\right) \left(\left(3 x^{3} - 5 x\right) + 9\right)^{4}$$
Segunda derivada [src]
                   3 /             2                       \
   /             3\  |  /        2\        /             3\|
50*\9 - 5*x + 3*x / *\2*\-5 + 9*x /  + 9*x*\9 - 5*x + 3*x //
$$50 \left(9 x \left(3 x^{3} - 5 x + 9\right) + 2 \left(9 x^{2} - 5\right)^{2}\right) \left(3 x^{3} - 5 x + 9\right)^{3}$$
Tercera derivada [src]
                    2 /             3                     2                                    \
    /             3\  |  /        2\      /             3\         /        2\ /             3\|
150*\9 - 5*x + 3*x / *\2*\-5 + 9*x /  + 3*\9 - 5*x + 3*x /  + 36*x*\-5 + 9*x /*\9 - 5*x + 3*x //
$$150 \left(3 x^{3} - 5 x + 9\right)^{2} \left(36 x \left(9 x^{2} - 5\right) \left(3 x^{3} - 5 x + 9\right) + 2 \left(9 x^{2} - 5\right)^{3} + 3 \left(3 x^{3} - 5 x + 9\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=5(3x^3-5x+9)^5