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y=√1-4x^2+cot^2(2-3x)

Derivada de y=√1-4x^2+cot^2(2-3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___      2      2         
\/ 1  - 4*x  + cot (2 - 3*x)
$$\left(- 4 x^{2} + \sqrt{1}\right) + \cot^{2}{\left(2 - 3 x \right)}$$
sqrt(1) - 4*x^2 + cot(2 - 3*x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del seno es igual al coseno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. diferenciamos miembro por miembro:

                  1. La derivada de una constante es igual a cero.

                  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                    Entonces, como resultado:

                  Como resultado de:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. diferenciamos miembro por miembro:

                  1. La derivada de una constante es igual a cero.

                  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                    Entonces, como resultado:

                  Como resultado de:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. diferenciamos miembro por miembro:

                1. La derivada de una constante es igual a cero.

                2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. diferenciamos miembro por miembro:

                1. La derivada de una constante es igual a cero.

                2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       /         2         \             
-8*x + \6 + 6*cot (2 - 3*x)/*cot(2 - 3*x)
$$- 8 x + \left(6 \cot^{2}{\left(2 - 3 x \right)} + 6\right) \cot{\left(2 - 3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                           2                                         \
  |       /       2          \          2           /       2          \|
2*\-4 + 9*\1 + cot (-2 + 3*x)/  + 18*cot (-2 + 3*x)*\1 + cot (-2 + 3*x)//
$$2 \left(9 \left(\cot^{2}{\left(3 x - 2 \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\cot^{2}{\left(3 x - 2 \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(3 x - 2 \right)} - 4\right)$$
Tercera derivada [src]
     /       2          \ /         2          \              
-216*\1 + cot (-2 + 3*x)/*\2 + 3*cot (-2 + 3*x)/*cot(-2 + 3*x)
$$- 216 \left(\cot^{2}{\left(3 x - 2 \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x - 2 \right)} + 2\right) \cot{\left(3 x - 2 \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=√1-4x^2+cot^2(2-3x)