Derivada de x*exp(2*x)+exp(x)-2exp(2x)

1. diferenciamos $\left(x e^{2 x} + e^{x}\right) - 2 e^{2 x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x e^{2 x} + e^{x}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 e^{2 x}$

         Como resultado de: $2 x e^{2 x} + e^{2 x}$

      2. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $2 x e^{2 x} + e^{2 x} + e^{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 e^{2 x}$

      Entonces, como resultado: $- 4 e^{2 x}$

   Como resultado de: $2 x e^{2 x} - 3 e^{2 x} + e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 x e^{x} - 3 e^{x} + 1\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(2 x e^{x} - 3 e^{x} + 1\right) e^{x}$