Sr Examen

Derivada de y=2ctgx•lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
2*cot(x)*log(x)
$$\log{\left(x \right)} 2 \cot{\left(x \right)}$$
(2*cot(x))*log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/          2   \          2*cot(x)
\-2 - 2*cot (x)/*log(x) + --------
                             x    
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \cot{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
  /             /       2   \                                \
  |  cot(x)   2*\1 + cot (x)/     /       2   \              |
2*|- ------ - --------------- + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(x)|
  |     2            x                                       |
  \    x                                                     /
$$2 \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /             /       2   \                                              /       2   \       \
  |2*cot(x)   3*\1 + cot (x)/     /       2   \ /         2   \          6*\1 + cot (x)/*cot(x)|
2*|-------- + --------------- - 2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*log(x) + ----------------------|
  |    3              2                                                            x           |
  \   x              x                                                                         /
$$2 \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \cot{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2ctgx•lnx