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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +6x+ trece)/(x+ tres)^ dos
y es igual a (x al cuadrado más 6x más 13) dividir por (x más 3) al cuadrado
y es igual a (x en el grado dos más 6x más trece) dividir por (x más tres) en el grado dos
y=(x2+6x+13)/(x+3)2
y=x2+6x+13/x+32
y=(x²+6x+13)/(x+3)²
y=(x en el grado 2+6x+13)/(x+3) en el grado 2
y=x^2+6x+13/x+3^2
y=(x^2+6x+13) dividir por (x+3)^2
Expresiones semejantes
y=(x^2-6x+13)/(x+3)^2
y=(x^2+6x-13)/(x+3)^2
y=(x^2+6x+13)/(x-3)^2

Derivada de la función/ x^2+6/ (x+3)/ y=(x^2+6x+13)/(x+3)^2

Derivada de y=(x^2+6x+13)/(x+3)^2

Solución

Ha introducido [src]

 2           
x  + 6*x + 13
-------------
          2  
   (x + 3)

$$\frac{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

(x^2 + 6*x + 13)/(x + 3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 6 x + 13$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 6 x + 13$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $13$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de: $2 x + 6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 6$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(2 x + 6\right) - \left(2 x + 6\right) \left(x^{2} + 6 x + 13\right)}{\left(x + 3\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{8}{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27}$

Respuesta:

$- \frac{8}{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      / 2           \
6 + 2*x    (-6 - 2*x)*\x  + 6*x + 13/
-------- + --------------------------
       2                   4         
(x + 3)             (x + 3)

$$\frac{\left(- 2 x - 6\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 13\right)}{\left(x + 3\right)^{4}} + \frac{2 x + 6}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2      \
  |     13 + x  + 6*x|
6*|-1 + -------------|
  |               2  |
  \        (3 + x)   /
----------------------
              2       
       (3 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} + 6 x + 13}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /          2      \
   |    13 + x  + 6*x|
24*|1 - -------------|
   |              2  |
   \       (3 + x)   /
----------------------
              3       
       (3 + x)

$$\frac{24 \left(1 - \frac{x^{2} + 6 x + 13}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

   /          2      \
   |    13 + x  + 6*x|
24*|1 - -------------|
   |              2  |
   \       (3 + x)   /
----------------------
              3       
       (3 + x)

$$\frac{24 \left(1 - \frac{x^{2} + 6 x + 13}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^2+6x+13)/(x+3)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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