Sr Examen

Derivada de y=3×ctg^23x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     23   
3*cot  (x)
$$3 \cot^{23}{\left(x \right)}$$
3*cot(x)^23
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     22    /            2   \
3*cot  (x)*\-23 - 23*cot (x)/
$$3 \left(- 23 \cot^{2}{\left(x \right)} - 23\right) \cot^{22}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
       21    /       2   \ /           2   \
138*cot  (x)*\1 + cot (x)/*\11 + 12*cot (x)/
$$138 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(12 \cot^{2}{\left(x \right)} + 11\right) \cot^{21}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                            /                             2                           \
        20    /       2   \ |     4          /       2   \          2    /       2   \|
-138*cot  (x)*\1 + cot (x)/*\2*cot (x) + 231*\1 + cot (x)/  + 67*cot (x)*\1 + cot (x)//
$$- 138 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(231 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 67 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{4}{\left(x \right)}\right) \cot^{20}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=3×ctg^23x