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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -x
Derivada de x^-2
Derivada de e
Derivada de sin(x)+cos(x)
Expresiones idénticas
y=tan(3x)ln(sqrt6x^ dos + cuatro)
y es igual a tangente de (3x)ln( raíz cuadrada de 6x al cuadrado más 4)
y es igual a tangente de (3x)ln( raíz cuadrada de 6x en el grado dos más cuatro)
y=tan(3x)ln(√6x^2+4)
y=tan(3x)ln(sqrt6x2+4)
y=tan3xlnsqrt6x2+4
y=tan(3x)ln(sqrt6x²+4)
y=tan(3x)ln(sqrt6x en el grado 2+4)
y=tan3xlnsqrt6x^2+4
Expresiones semejantes
y=tan(3x)ln(sqrt6x^2-4)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^2(x)
tan^-1(x)
tan(x)+cot(x)
tan(x)^cot(x)
tanx-4x
ln
lny
ln2x
ln10
ln(x+11)
lnt

Derivada de la función/ x^2+4/ y=tan/ tan(3x)/ y=tan(3x)ln(sqrt6x^2+4)

Derivada de y=tan(3x)ln(sqrt6x^2+4)

Solución

Ha introducido [src]

            /       2    \
            |  _____     |
tan(3*x)*log\\/ 6*x   + 4/

$$\log{\left(\left(\sqrt{6 x}\right)^{2} + 4 \right)} \tan{\left(3 x \right)}$$

tan(3*x)*log((sqrt(6*x))^2 + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(\sqrt{6 x}\right)^{2} + 4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{6 x}\right)^{2} + 4$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{6 x}\right)^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(\sqrt{6 x}\right)^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \sqrt{6 x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{6 x}$ :
      1. Sustituimos $u = 6 x$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $6$
    4. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6}{\left(\sqrt{6 x}\right)^{2} + 4}$
Como resultado de: $\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(\left(\sqrt{6 x}\right)^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{6 \tan{\left(3 x \right)}}{\left(\sqrt{6 x}\right)^{2} + 4}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(\left(3 x + 2\right) \log{\left(6 x + 4 \right)} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{2}\right)}{\left(3 x + 2\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\left(3 x + 2\right) \log{\left(6 x + 4 \right)} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{2}\right)}{\left(3 x + 2\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /       2    \               
/         2     \    |  _____     |    6*tan(3*x) 
\3 + 3*tan (3*x)/*log\\/ 6*x   + 4/ + ------------
                                             2    
                                        _____     
                                      \/ 6*x   + 4

$$\left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) \log{\left(\left(\sqrt{6 x}\right)^{2} + 4 \right)} + \frac{6 \tan{\left(3 x \right)}}{\left(\sqrt{6 x}\right)^{2} + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /       2     \                                              \
  |   tan(3*x)    2*\1 + tan (3*x)/     /       2     \                          |
9*|- ---------- + ----------------- + 2*\1 + tan (3*x)/*log(2*(2 + 3*x))*tan(3*x)|
  |           2        2 + 3*x                                                   |
  \  (2 + 3*x)                                                                   /

$$9 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \left(3 x + 2\right) \right)} \tan{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{3 x + 2} - \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    /       2     \                                                                         /       2     \         \
   |  3*\1 + tan (3*x)/   2*tan(3*x)     /       2     \ /         2     \                    6*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)|
27*|- ----------------- + ---------- + 2*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/*log(2*(2 + 3*x)) + --------------------------|
   |               2               3                                                                   2 + 3*x          |
   \      (2 + 3*x)       (2 + 3*x)                                                                                     /

$$27 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \left(3 x + 2\right) \right)} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}}{3 x + 2} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{2 \tan{\left(3 x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan(3x)ln(sqrt6x^2+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución