Derivada de y=x^2+3x-2sin3x+4cosx

1. diferenciamos $\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 2 \sin{\left(3 x \right)}\right) + 4 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 3 x\right) - 2 \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de: $2 x + 3$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $3 \cos{\left(3 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 6 \cos{\left(3 x \right)}$

      Como resultado de: $2 x - 6 \cos{\left(3 x \right)} + 3$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $2 x - 4 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(3 x \right)} + 3$

Respuesta:

$2 x - 4 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(3 x \right)} + 3$