Derivada de y=18*cosx+19*root(7)(x)x

1. diferenciamos $x 19 \sqrt{7} x + 18 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 18 \sin{\left(x \right)}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 19 \sqrt{7} x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $19 \sqrt{7}$

      $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $19 \sqrt{7} x + 19 \sqrt{7} x$

   Como resultado de: $19 \sqrt{7} x + 19 \sqrt{7} x - 18 \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $38 \sqrt{7} x - 18 \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$38 \sqrt{7} x - 18 \sin{\left(x \right)}$