Derivada de y=(x-2)*(2*x+2)+(x+1)^2

1. diferenciamos $\left(x - 2\right) \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = 2 x + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $2 x + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de: $4 x - 2$

   2. Sustituimos $u = x + 1$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x + 2$

   Como resultado de: $6 x$

Respuesta:

$6 x$