Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y= cinco ^x*cosx
y es igual a 5 en el grado x multiplicar por coseno de x
y es igual a cinco en el grado x multiplicar por coseno de x
y=5x*cosx
y=5^xcosx
y=5xcosx

Derivada de la función/ y=5^x/ x*cosx/ y=5^x*cosx

Derivada de y=5^x*cosx

Solución

Ha introducido [src]

 x       
5 *cos(x)

$$5^{x} \cos{\left(x \right)}$$

5^x*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 5^{x} \sin{\left(x \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$5^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$5^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x           x              
- 5 *sin(x) + 5 *cos(x)*log(5)

$$- 5^{x} \sin{\left(x \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /             2                            \
5 *\-cos(x) + log (5)*cos(x) - 2*log(5)*sin(x)/

$$5^{x} \left(- 2 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /   3                  2                                     \
5 *\log (5)*cos(x) - 3*log (5)*sin(x) - 3*cos(x)*log(5) + sin(x)/

$$5^{x} \left(- 3 \log{\left(5 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=5^x*cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución