Derivada de y=(x^3-2)/(7*x+5)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} - 2$ y $g{\left(x \right)} = 7 x + 5$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $7 x + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $7$

      Como resultado de: $7$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 7 x^{3} + 3 x^{2} \left(7 x + 5\right) + 14}{\left(7 x + 5\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{14 x^{3} + 15 x^{2} + 14}{49 x^{2} + 70 x + 25}$

Respuesta:

$\frac{14 x^{3} + 15 x^{2} + 14}{49 x^{2} + 70 x + 25}$