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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (14-x)*e^14-x
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(dos x- siete)/(x^2+ uno)
y es igual a (2x menos 7) dividir por (x al cuadrado más 1)
y es igual a (dos x menos siete) dividir por (x al cuadrado más uno)
y=(2x-7)/(x2+1)
y=2x-7/x2+1
y=(2x-7)/(x²+1)
y=(2x-7)/(x en el grado 2+1)
y=2x-7/x^2+1
y=(2x-7) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
y=(2x-7)/(x^2-1)
y=(2x+7)/(x^2+1)

Derivada de la función/ x^2+1/ y=(2x-7)/ y=(2x-7)/(x^2+1)

Derivada de y=(2x-7)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

2*x - 7
-------
  2    
 x  + 1

$$\frac{2 x - 7}{x^{2} + 1}$$

(2*x - 7)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 7$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x - 7\right) + 2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} - x \left(2 x - 7\right) + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} - x \left(2 x - 7\right) + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2      2*x*(2*x - 7)
------ - -------------
 2                 2  
x  + 1     / 2    \   
           \x  + 1/

$$- \frac{2 x \left(2 x - 7\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /         2 \           \
  |       |      4*x  |           |
2*|-4*x + |-1 + ------|*(-7 + 2*x)|
  |       |          2|           |
  \       \     1 + x /           /
-----------------------------------
                     2             
             /     2\              
             \1 + x /

$$\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x - 7\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  /         2 \           \
   |                  |      2*x  |           |
   |              2*x*|-1 + ------|*(-7 + 2*x)|
   |         2        |          2|           |
   |      4*x         \     1 + x /           |
12*|-1 + ------ - ----------------------------|
   |          2                   2           |
   \     1 + x               1 + x            /
-----------------------------------------------
                           2                   
                   /     2\                    
                   \1 + x /

$$\frac{12 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x \left(2 x - 7\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x-7)/(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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