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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(√x*cosx*(√ uno −e^x))
y es igual a (√x multiplicar por coseno de x multiplicar por (√1−e en el grado x))
y es igual a (√x multiplicar por coseno de x multiplicar por (√ uno −e en el grado x))
y=(√x*cosx*(√1−ex))
y=√x*cosx*√1−ex
y=(√xcosx(√1−e^x))
y=(√xcosx(√1−ex))
y=√xcosx√1−ex
y=√xcosx√1−e^x

Derivada de la función/ x*cosx/ y=(√x*cosx*(√1−e^x))

Derivada de y=(√xcosx(√1−e^x))

Solución

Ha introducido [src]

  ___        /  ___    x\
\/ x *cos(x)*\\/ 1  - E /

$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} \left(- e^{x} + \sqrt{1}\right)$$

(sqrt(x)*cos(x))*(sqrt(1) - E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = - e^{x} + \sqrt{1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- e^{x} + \sqrt{1}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $\sqrt{1}$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  Como resultado de: $- e^{x}$
Como resultado de: $- \sqrt{x} e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(- e^{x} + \sqrt{1}\right) \left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$
Simplificamos:

$- \frac{x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(2 x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)}{2}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(2 x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)}{2}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  ___    x\ / cos(x)     ___       \     ___         x
\\/ 1  - E /*|------- - \/ x *sin(x)| - \/ x *cos(x)*e 
             |    ___               |                  
             \2*\/ x                /

$$- \sqrt{x} e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(- e^{x} + \sqrt{1}\right) \left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /      x\ /cos(x)       ___          4*sin(x)\                  
                                 \-1 + e /*|------ + 4*\/ x *cos(x) + --------|                  
                                           |  3/2                        ___  |                  
/  cos(x)       ___       \  x             \ x                         \/ x   /     ___         x
|- ------ + 2*\/ x *sin(x)|*e  + ---------------------------------------------- - \/ x *cos(x)*e 
|    ___                  |                            4                                         
\  \/ x                   /

$$- \sqrt{x} e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) e^{x} + \frac{\left(e^{x} - 1\right) \left(4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      x\ /  12*cos(x)   3*cos(x)   6*sin(x)       ___       \     /  cos(x)       ___       \  x     /cos(x)       ___          4*sin(x)\  x                  
  \-1 + e /*|- --------- + -------- + -------- + 8*\/ x *sin(x)|   3*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)|*e    3*|------ + 4*\/ x *cos(x) + --------|*e                   
            |      ___        5/2        3/2                   |     |    ___                  |        |  3/2                        ___  |                     
            \    \/ x        x          x                      /     \  \/ x                   /        \ x                         \/ x   /        ___         x
- -------------------------------------------------------------- + -------------------------------- + ----------------------------------------- - \/ x *cos(x)*e 
                                8                                                 2                                       4

$$- \sqrt{x} e^{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) e^{x}}{2} - \frac{\left(e^{x} - 1\right) \left(8 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + \frac{3 \left(4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x}}{4}$$

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