Derivada de x/lnx-5scrtx

Ha introducido [src]

  x          ___
------ - 5*\/ x 
log(x)

$$- 5 \sqrt{x} + \frac{x}{\log{\left(x \right)}}$$

x/log(x) - 5*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $- 5 \sqrt{x} + \frac{x}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1         1         5   
------ - ------- - -------
log(x)      2          ___
         log (x)   2*\/ x

$$\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

  5          1           2    
------ - --------- + ---------
   3/2        2           3   
4*x      x*log (x)   x*log (x)

$$- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{x \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

    15         1            6     
- ------ + ---------- - ----------
     5/2    2    2       2    4   
  8*x      x *log (x)   x *log (x)

$$\frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{6}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}} - \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico