Derivada de y=(3x^2)+(2x^3)/(e^x)

1. diferenciamos $3 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{e^{x}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $6 x$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 2 x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- 2 x^{3} e^{x} + 6 x^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $6 x + \left(- 2 x^{3} e^{x} + 6 x^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $2 x \left(- x^{2} + 3 x + 3 e^{x}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$2 x \left(- x^{2} + 3 x + 3 e^{x}\right) e^{- x}$