Sr Examen

Derivada de y=-2x+tgx+0,5pi+8

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                pi    
-2*x + tan(x) + -- + 8
                2     
((2x+tan(x))+π2)+8\left(\left(- 2 x + \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{\pi}{2}\right) + 8
-2*x + tan(x) + pi/2 + 8
Solución detallada
  1. diferenciamos ((2x+tan(x))+π2)+8\left(\left(- 2 x + \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{\pi}{2}\right) + 8 miembro por miembro:

    1. diferenciamos (2x+tan(x))+π2\left(- 2 x + \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{\pi}{2} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 2x+tan(x)- 2 x + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 2-2

        2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: sin2(x)+cos2(x)cos2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2

      2. La derivada de una constante π2\frac{\pi}{2} es igual a cero.

      Como resultado de: sin2(x)+cos2(x)cos2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2

    2. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

    Como resultado de: sin2(x)+cos2(x)cos2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2

  2. Simplificamos:

    tan2(x)1\tan^{2}{\left(x \right)} - 1


Respuesta:

tan2(x)1\tan^{2}{\left(x \right)} - 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
        2   
-1 + tan (x)
tan2(x)1\tan^{2}{\left(x \right)} - 1
Segunda derivada [src]
  /       2   \       
2*\1 + tan (x)/*tan(x)
2(tan2(x)+1)tan(x)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /         2   \
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
2(tan2(x)+1)(3tan2(x)+1)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de y=-2x+tgx+0,5pi+8